В равнобедренном треугольнике ABC, где основание AC, угол B составляет 120°. Высота, проведённая из вершины A, равна 7. Какова длина стороны AC?

Геометрия 7 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник угол B высота треугольника длина стороны AC геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти длину стороны AC в равнобедренном треугольнике ABC, где угол B равен 120°, а высота из вершины A равна 7, следуем следующим шагам:

1. Построим высоту AH: Высота AH проведена из точки A к основанию AC и делит треугольник на два прямоугольных треугольника: AHB и AHC. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то AH будет перпендикулярна AC и делит его пополам.
2. Определим угол AHB: Угол B равен 120°, следовательно, угол AHB равен 180° - 120° = 60°.
3. Используем тригонометрию: В треугольнике AHB мы знаем высоту AH и угол AHB. Мы можем использовать тангенс угла AHB, чтобы найти длину отрезка HB. По определению тангенса:

   tan(угол) = противолежащий катет / прилежащий катет.

   В нашем случае:

   tan(60°) = AH / HB.

   Так как AH = 7, то:

   tan(60°) = 7 / HB.

   Зная, что tan(60°) = √3, получаем:

   √3 = 7 / HB.

   Отсюда HB = 7 / √3.

4. Найдём длину AC: Поскольку AH делит AC пополам, то длина AC будет равна:

   AC = 2 * HB = 2 * (7 / √3) = 14 / √3.

5. Упростим результат: Умножим числитель и знаменатель на √3 для удобства:

   AC = (14 * √3) / 3.

Ответ: Длина стороны AC равна (14 * √3) / 3.