В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на медиане BD отметили произвольную точку M. Как можно доказать следующее:

1. что треугольник AMB равен треугольнику CMB;
2. что треугольник AMD равен треугольнику CMD?

Геометрия 7 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник медиана треугольники AMB и CMB доказательство равенства треугольников свойства медианы геометрия 7 класс Новый

Давайте рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC и медианой BD. Мы будем доказывать два утверждения: равенство треугольников AMB и CMB, а также равенство треугольников AMD и CMD.

1. Доказательство равенства треугольников AMB и CMB:

1. Обозначим: Пусть точка M находится на медиане BD.
2. Стороны: В треугольниках AMB и CMB у нас есть общая сторона MB.
3. Угол: Углы A и C равны, так как треугольник ABC равнобедренный (AB = AC).
4. Стороны: Стороны AB и AC равны по определению равнобедренного треугольника.
5. По критерию равенства треугольников: Мы имеем две стороны и угол между ними в треугольниках AMB и CMB. Таким образом, треугольники AMB и CMB равны по стороне-углу-стороне (SAS).

Следовательно, треугольник AMB равен треугольнику CMB.

2. Доказательство равенства треугольников AMD и CMD:

1. Обозначим: Мы уже отметили, что BD является медианой, следовательно, D - середина отрезка AC.
2. Стороны: В треугольниках AMD и CMD у нас есть общая сторона MD.
3. Стороны: Стороны AD и DC равны, так как D - середина отрезка AC.
4. Угол: Углы AMB и CMB равны, как мы доказали ранее.
5. По критерию равенства треугольников: Мы имеем две стороны и угол между ними в треугольниках AMD и CMD. Таким образом, треугольники AMD и CMD равны по стороне-углу-стороне (SAS).

Следовательно, треугольник AMD равен треугольнику CMD.

Таким образом, мы доказали оба утверждения. Если у вас есть вопросы или что-то осталось непонятным, не стесняйтесь спрашивать!