Чтобы подтвердить, что треугольник АМД равен треугольнику СМД, мы можем использовать признаки равенства треугольников. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам это сделать.

1. Определим данные:
   • Треугольник АБС - равнобедренный, значит, стороны АБ и СБ равны.
   • Медиана ВМ делит основание АС пополам, то есть AM = MC.
   • Точка D находится на продолжении медианы, следовательно, точки M и D лежат на одной прямой.
2. Проведем необходимые обозначения:
   • Обозначим длину AM как x и длину MC как x (так как AM = MC).
   • Обозначим длину BM как h (высота из точки B на основание AC).
   • Так как треугольники АМД и СМД имеют общую сторону MD, то MD будет равна MD.
3. Используем признаки равенства треугольников:
   • Сторона AM равна стороне MC (AM = MC).
   • Сторона MD общая для обоих треугольников (MD = MD).
   • Сторона MD равна MD (по определению).
   • Угол BMD является общим для обоих треугольников (∠BMD = ∠BMD).
4. Подводим итог:
   • Итак, у нас есть две стороны и угол между ними для треугольников АМД и СМД:
   • AM = MC, MD = MD, ∠BMD = ∠BMD.
   • По признаку равенства треугольников (Сторона-Сторона-Угол) мы можем утверждать, что треугольник АМД равен треугольнику СМД.

Таким образом, мы подтвердили, что треугольники АМД и СМД равны.