В равнобедренном треугольнике АВС, где основание АС и угол В равен 82°, проведена биссектриса ВМ. Также в треугольнике ВМС проведена биссектриса MD. Как можно определить угол ВМD?

Геометрия 7 класс Биссектрисы в треугольниках равнобедренный треугольник угол В биссектрисы угол ВМD геометрия 7 класс Новый

Чтобы определить угол ВМD в равнобедренном треугольнике АВС, где АС является основанием, а угол В равен 82°, следуем следующим шагам:

1. Поскольку треугольник АВС равнобедренный, углы при основании равны. Это означает, что угол А равен углу С. Обозначим угол А как α:
• Углы треугольника в сумме дают 180°:
• α + α + 82° = 180°
• 2α = 180° - 82° = 98°
• α = 49°.
2. Теперь мы знаем, что угол А равен 49°, и угол С также равен 49°.
3. Далее, проведем биссектрису ВМ. Биссектрисы делят угол пополам, поэтому угол ВМA и угол ВМC будут равны:
• Угол ВМA = 82° / 2 = 41°.
• Угол ВМC = 82° / 2 = 41°.
4. Теперь рассмотрим треугольник ВМС. В этом треугольнике мы также проведем биссектрису MD. Угол ВМС равен углу ВМC и составляет 41°.
5. Так как биссектрисы также делят угол пополам, угол ВMD будет равен:
• Угол ВMD = 41° / 2 = 20.5°.
6. Теперь определим угол ВМD. Угол ВМD – это угол, который образуется между биссектрисами ВМ и MD. Поскольку угол ВМC равен 41°, то угол ВМD можно найти следующим образом:
• Угол ВМD = 180° - угол ВMD - угол ВМC.
• Угол ВМD = 180° - 20.5° - 41° = 118.5°.

Таким образом, угол ВМD равен 118.5°.