В треугольнике ABC, где стороны AB и BC равны, угол B равен 40 градусам. AM – это биссектрисa угла B. Какой угол AMC? Ответьте, пожалуйста, в градусах и, если возможно, с объяснением. Спасибо!

Геометрия 7 класс Биссектрисы в треугольниках угол AMC треугольник ABC биссектрисa угла B геометрия 7 класс равнобедренный треугольник угол в треугольнике свойства биссектрисы Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC, и угол B равен 40 градусам. Это означает, что углы A и C равны, так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Сначала найдем углы A и C:

• Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.
• Угол A + Угол B + Угол C = 180 градусов.
• Пусть угол A = угол C = x.
• Тогда у нас получится: x + 40 + x = 180.
• 2x + 40 = 180.
• 2x = 180 - 40.
• 2x = 140.
• x = 70.

Таким образом, углы A и C равны 70 градусам.

Теперь, поскольку AM является биссектрисой угла B, она делит угол B пополам. Таким образом, угол BAM и угол CAM будут равны:

• Угол BAM = Угол CAM = 40/2 = 20 градусов.

Теперь мы можем найти угол AMC. Угол AMC является внешним углом для треугольника ABM и равен сумме внутренних углов BAM и ABM:

• Угол AMC = Угол BAM + Угол ABM.

Теперь найдем угол ABM. Угол ABM равен углу A, который мы уже нашли:

• Угол ABM = 70 градусов.

Теперь подставим значения:

• Угол AMC = 20 + 70 = 90 градусов.

Таким образом, угол AMC равен 90 градусам.

Ответ: угол AMC равен 90 градусам.