В треугольнике ABC, где AM - это биссектрисa прямого угла, каковы углы треугольника AMB?

Геометрия 7 класс Биссектрисы в треугольниках углы треугольника AMB биссектрисa прямого угла треугольник ABC геометрия 7 класс свойства углов треугольника Новый

Для того чтобы определить углы треугольника AMB, давайте сначала разберемся с тем, что мы знаем о треугольнике ABC и его биссектрисе AM.

Предположим, что угол A в треугольнике ABC равен 90 градусам, так как AM является биссектрисой прямого угла. Это означает, что:

• Угол A = 90 градусов
• Угол B = угол ABC
• Угол C = угол ACB

Поскольку AM является биссектрисой, она делит угол A на два равных угла. Таким образом, мы можем записать:

• Угол BAM = 45 градусов
• Угол CAM = 45 градусов

Теперь давайте рассмотрим треугольник AMB:

• Угол BAM = 45 градусов (как мы выяснили выше)
• Угол AMB - это угол, который нам нужно найти
• Угол A = 90 градусов, значит, угол AMB можно найти, используя сумму углов треугольника:

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Таким образом, мы можем записать:

Угол BAM + Угол AMB + Угол A = 180 градусов

Подставим известные значения:

45 + Угол AMB + 90 = 180

Теперь решим это уравнение:

• Угол AMB = 180 - 45 - 90
• Угол AMB = 45 градусов

Таким образом, мы нашли, что:

• Угол BAM = 45 градусов
• Угол AMB = 45 градусов
• Угол A = 90 градусов

Итак, углы треугольника AMB равны 45 градусов, 45 градусов и 90 градусов. Это значит, что треугольник AMB является равнобедренным прямоугольным треугольником.