В равнобедренном треугольнике DEF с основанием EF, равным 8 см, отрезок DK является биссектрисой треугольника DEF. Как можно определить углы KF, EDF и DKE, если угол EDK составляет 36 градусов?

Геометрия 7 класс Биссектрисы в треугольниках равнобедренный треугольник биссектрисa углы треугольника угол EDK геометрия 7 класс Новый

Давайте разберем, как можно найти углы KF, EDF и DKE в равнобедренном треугольнике DEF, где угол EDK равен 36 градусов.

1. **Определение углов треугольника DEF**:

• В равнобедренном треугольнике DEF углы при основании равны. Обозначим угол EDF как α. Тогда угол EFD также будет равен α.
• Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Таким образом, мы можем записать уравнение:

угол EDK + угол EDF + угол EFD = 180 градусов

36 + α + α = 180

2α + 36 = 180

2α = 180 - 36

2α = 144

α = 72 градусов

Таким образом, угол EDF равен 72 градусам, и угол EFD также равен 72 градусам.

2. **Определение угла DKE**:

• Так как DK является биссектрисой угла EDF, то он делит его на два равных угла.
• Следовательно, угол DKE будет равен половине угла EDF:

угол DKE = 1/2 * угол EDF = 1/2 * 72 = 36 градусов

Таким образом, угол DKE равен 36 градусам.

3. **Определение угла KF**:

• Угол KF – это внешний угол треугольника DKE, который равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
• В данном случае это угол EDK и угол DKE:

угол KF = угол EDK + угол DKE = 36 + 36 = 72 градусов

Таким образом, мы нашли все необходимые углы:

• Угол EDF = 72 градуса
• Угол DKE = 36 градусов
• Угол KF = 72 градуса