В равнобедренном треугольнике АВС, где основание АС, угол В составляет 120 градусов, а высота ВД из вершины В равна 11 см. Как можно вычислить длину стороны ВС?

Геометрия 7 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник угол 120 градусов высота треугольника длина стороны треугольная геометрия 7 класс геометрия вычисление длины стороны Новый

Чтобы найти длину стороны ВС в равнобедренном треугольнике АВС, где АС является основанием, угол В равен 120 градусов, а высота ВД равна 11 см, мы можем выполнить следующие шаги:

1. Нарисуйте треугольник: Начните с того, что нарисуйте равнобедренный треугольник АВС. Обозначьте высоту ВД, которая опускается из вершины В на основание АС.
2. Определите угол: Поскольку треугольник равнобедренный, углы А и С равны. Угол В составляет 120 градусов, следовательно, углы А и С равны и составляют по 30 градусов (так как 180 - 120 = 60, и 60/2 = 30).
3. Используйте тригонометрию: В треугольнике ВДС (где D — это основание высоты на АС), угол С равен 30 градусам. Мы можем использовать отношение сторон в треугольнике:
   • Синус угла 30 градусов равен 1/2.
   • Косинус угла 30 градусов равен корень из 3/2.
4. Найдите длину стороны СD: Так как ВД является высотой, мы можем использовать синус для нахождения длины СD (половины основания АС):
   • Синус 30 градусов = противолежащий катет (ВД) / гипотенуза (ВС)
   • 1/2 = 11 см / ВС
   • ВС = 11 см / (1/2) = 22 см.
5. Найдите длину стороны ВС: Теперь мы можем использовать косинус, чтобы найти длину ВС:
   • Косинус 30 градусов = прилежащий катет (СD) / гипотенуза (ВС)
   • Косинус 30 градусов = корень из 3/2 = СD / 22 см.
   • СD = 22 см * корень из 3/2 = 22 см * 0.866 = 19.1 см.

Таким образом, длина стороны ВС равна 22 см. Если вам нужно больше информации или есть вопросы по другим аспектам задачи, не стесняйтесь спрашивать!