В равнобедренном треугольнике АВС, где основание АВ, на медиане СМ выбрана точка О. Как можно подтвердить, что треугольники АОВ являются равнобедренными?

Геометрия 7 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник медиана треугольники АОВ доказательство равнобедренности свойства треугольников Новый

Чтобы подтвердить, что треугольники АОВ являются равнобедренными, давайте рассмотрим свойства равнобедренного треугольника и медианы.

1. В равнобедренном треугольнике АВС, стороны АС и ВС равны, то есть:

• АС = ВС

2. Медиана СМ делит основание АВ пополам, то есть:

• АМ = МВ

3. Теперь, выберем точку О на медиане СМ. Мы будем рассматривать треугольники АОВ и СОВ.

4. Для того чтобы доказать, что треугольники АОВ и СОВ равнобедренные, нам нужно показать, что две стороны в каждом из этих треугольников равны.

5. Рассмотрим треугольник АОВ:

• Сторона АО и сторона ОВ являются равными, если мы покажем, что они равны. Но так как точка О лежит на медиане, то расстояние от точки С до основания АВ делится пополам.

6. Теперь обратим внимание на треугольник АОВ:

• В треугольнике АОВ, мы можем заметить, что AO = OV, если мы проведем перпендикуляр из точки C на сторону AB, что также будет равно AO.

7. Таким образом, в треугольнике АОВ:

• AO = OV
• Следовательно, треугольник АОВ равнобедренный.

8. Аналогично, для треугольника СОВ:

• Стороны CO и OV равны, так как точка O находится на медиане.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что треугольники АОВ и СОВ являются равнобедренными, так как в каждом из них две стороны равны. Это подтверждает, что треугольники АОВ равнобедренные.