В равнобедренном треугольнике АВС, где основание АВ, серединный перпендикуляр к стороне АС пересекает сторону ВС в точке М. Как можно найти угол МАВ, если угол АСВ равен 40 градусам?

Геометрия 7 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник угол МАВ угол АСВ серединный перпендикуляр геометрия 7 класс свойства треугольников Новый

Для решения задачи о нахождении угла МАВ в равнобедренном треугольнике АВС, где АВ является основанием, а угол АСВ равен 40 градусам, следуем следующим шагам:

1. Поскольку треугольник АВС равнобедренный, то углы при основании равны. Обозначим угол АВС как α. Таким образом, у нас есть:
• ∠АВС = α
• ∠АСВ = 40°
2. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Поэтому можем записать уравнение:
• ∠АВС + ∠АСВ + ∠CAB = 180°
3. Подставим известные значения в уравнение:
• α + 40° + α = 180°
4. Сложим углы α:
• 2α + 40° = 180°
5. Вычтем 40° из обеих сторон:
• 2α = 140°
6. Теперь разделим обе стороны на 2:
• α = 70°
7. Таким образом, угол АВС равен 70°. Теперь мы можем перейти к углу МАВ. Поскольку М — это точка пересечения серединного перпендикуляра к стороне АС и стороны ВС, то угол МАВ равен углу АВС.
8. Следовательно, угол МАВ также равен 70°.

Таким образом, ответ: угол МАВ равен 70 градусов.