Для решения данной задачи мы будем использовать свойства равнобедренного треугольника и некоторые геометрические соотношения.

Давайте рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Мы продолжим основание AC за точки A и C на равные отрезки AD и CE. Теперь нам нужно доказать, что отрезок BD равен отрезку AB.

1. Обозначим точки:
   • Пусть AD = CE = x (где x - длина отрезков).
   • Тогда, по определению, точка D находится на продолжении AC за A, а точка E - на продолжении AC за C.
2. Определим длины отрезков:
   • Тогда длина отрезка AC будет равна AC = AB + BC.
   • Так как AB = BC, то AC = 2AB.
   • Теперь мы можем записать длину отрезка AD: AD = AC + x = 2AB + x.
   • А длина отрезка CE: CE = AC + x = 2AB + x.
3. Используем треугольник ABD:
   • Теперь рассмотрим треугольник ABD. В этом треугольнике мы можем применить теорему о равенстве треугольников или свойства равнобедренного треугольника.
   • Так как AD = AB + x, мы можем выразить BD: BD = AD - AB = x.
4. Теперь рассмотрим треугольник BCE:
   • Аналогично, в треугольнике BCE мы можем записать: BE = BC + x = AB + x.
   • Таким образом, мы можем выразить отрезок BE: BE = BC + x = AB + x.
5. Сравниваем отрезки:
   • У нас есть два отрезка: BD = x и AB = x.
   • Таким образом, мы можем сделать вывод, что BD = AB.

В результате, мы доказали, что отрезок BD равен отрезку AB, что и требовалось доказать.