В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на высоте BD выбрана точка М. Докажите равенство треугольников AMD и CMD.

Геометрия 7 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник треугольники AMD и CMD доказательство высота BD точка M основание AC геометрия 7 класс свойства треугольников равенство треугольников геометрические доказательства Новый

Для доказательства равенства треугольников AMD и CMD в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC и высотой BD, проведем следующие шаги:

1. Определение равнобедренного треугольника:

• Треугольник ABC является равнобедренным, что означает, что стороны AB и BC равны (AB = BC).
• Высота BD, проведенная из вершины B на основание AC, делит основание AC пополам и перпендикулярна ему.

2. Обозначение:

• Обозначим точки пересечения высоты BD с основанием AC как точку D.
• Точка M находится на высоте BD.

3. Сравнение треугольников AMD и CMD:

• Сторона AD равна стороне CD, так как D - середина отрезка AC (AD = CD).
• Сторона BD является общей стороной для треугольников AMD и CMD (BD = BD).
• Углы AMD и CMD равны, так как они образованы одной и той же высотой BD и основанием AC (угол AMD = угол CMD).

4. Применение критерия равенства треугольников:

• Согласно критерию равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS), мы можем утверждать, что треугольники AMD и CMD равны:
• AD = CD (по определению середины отрезка),
• BD = BD (общая сторона),
• угол AMD = угол CMD (равные углы).

5. Заключение:

Таким образом, по критерию SAS, треугольники AMD и CMD равны, что и требовалось доказать:

Треугольник AMD ≅ треугольнику CMD.