В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 дм, а основание равно 12 см. Как найти:

1. высоту треугольника, проведенную к основанию;
2. площадь треугольника?

Геометрия 7 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник высота треугольника площадь треугольника геометрия 7 класс задачи по геометрии Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть равнобедренный треугольник, в котором:

• Боковая сторона (a) равна 10 дм.
• Основание (b) равно 12 см.

Сначала, чтобы работать с единицами измерения, преобразуем все значения в одни и те же единицы. Поскольку основание у нас в сантиметрах, преобразуем боковую сторону из дециметров в сантиметры:

• 10 дм = 10 * 10 см = 100 см.

Теперь у нас есть:

• Боковая сторона (a) = 100 см
• Основание (b) = 12 см

Теперь найдем высоту треугольника, проведенную к основанию. В равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам. Поэтому:

• Половина основания (h) = b / 2 = 12 см / 2 = 6 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты (h) треугольника. Высота, боковая сторона и половина основания образуют прямоугольный треугольник:

По теореме Пифагора:

• (боковая сторона)^2 = (высота)^2 + (половина основания)^2

Подставим известные значения:

• (100 см)^2 = (h)^2 + (6 см)^2
• 10000 = h^2 + 36

Теперь вычтем 36 из обеих сторон:

• 10000 - 36 = h^2
• 9964 = h^2

Теперь найдем h:

• h = √9964 ≈ 99.82 см.

Теперь у нас есть высота треугольника. Следующий шаг — найти площадь треугольника. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (основание * высота) / 2.

Подставим значения:

• Площадь = (12 см * 99.82 см) / 2.

Теперь произведем расчет:

• Площадь = 1197.84 см² / 2 = 598.92 см².

Ответ:

• Высота треугольника ≈ 99.82 см.
• Площадь треугольника ≈ 598.92 см².