Чтобы найти периметр равнобедренного треугольника, где угол при вершине равен 120 градусов, а длина боковой стороны составляет 1, нам нужно выполнить несколько шагов.

В равнобедренном треугольнике у нас есть две боковые стороны, равные между собой, и одна основание. Обозначим боковые стороны как a (в нашем случае a = 1) и основание как b.

Для нахождения длины основания b мы можем воспользоваться косинусной теоремой, которая гласит:

• c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c — это длина стороны, противолежащей углу C, a и b — длины других сторон. В нашем случае:

• C = 120 градусов,
• a = 1 (одна из боковых сторон),
• b = 1 (другая боковая сторона).

Подставим значения в формулу:

• c^2 = 1^2 + 1^2 - 2 * 1 * 1 * cos(120°).

Значение cos(120° равно -1/2. Подставляем это значение:

• c^2 = 1 + 1 - 2 * 1 * 1 * (-1/2),
• c^2 = 1 + 1 + 1 = 3.

Следовательно, c = √3.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника, нужно сложить длины всех его сторон:

• P = a + a + b,
• P = 1 + 1 + √3.

P = 2 + √3.