В равнобедренном треугольнике  M N K  с основанием  M K  проведён отрезок  N T  так, что  T  принадлежит отрезку  M K ,  M T = T N  и  T K = N K . Каковы значения углов  1, 2, 3  и  4 ? Запиши ответ числами.

Геометрия 7 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник угол геометрия 7 класс отрезок основание M K M T T N T K N K значение углов задача по геометрии решение треугольник M N K Новый

Давайте рассмотрим равнобедренный треугольник M N K, где M K - основание, а N - вершина. У нас есть отрезок N T, который принадлежит основанию M K. Из условия задачи известно, что M T = T N и T K = N K.

Обозначим углы:

• Угол 1 - угол M N T
• Угол 2 - угол N T K
• Угол 3 - угол K N M
• Угол 4 - угол M K N

Теперь, используя свойства равнобедренного треугольника и равенства отрезков, мы можем сделать следующие выводы:

1. Поскольку M N K - равнобедренный треугольник, то углы при основании равны: угол M N K = угол K N M (угол 3).
2. Поскольку M T = T N, то треугольник M T N равнобедренный, и углы при основании равны: угол M N T = угол N T M (угол 1).
3. Также, поскольку T K = N K, то треугольник T K N тоже равнобедренный, и углы при основании равны: угол N T K = угол K T N (угол 2).

Теперь давайте выразим углы:

• Угол 1 = угол 4 (так как они равны по свойству равнобедренного треугольника).
• Угол 2 = угол 3 (так как они также равны по свойству равнобедренного треугольника).

Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем записать уравнение:

2 * угол 3 + 2 * угол 1 = 180

Теперь, если обозначить угол 3 как x, то угол 1 также будет x. Таким образом, у нас будет:

2x + 2x = 180

4x = 180

x = 45

Таким образом:

• Угол 1 = 45 градусов
• Угол 2 = 45 градусов
• Угол 3 = 45 градусов
• Угол 4 = 45 градусов

Итак, все углы равны 45 градусам. Ответ: 45, 45, 45, 45.