В равнобедренном треугольнике MNK, где точка D является серединой основания MK, и DA и DB — перпендикуляры к боковым сторонам, как можно доказать, что длины отрезков DA и DB равны?

Геометрия 7 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник точка D середина основания перпендикуляры длины отрезков доказательство геометрия 7 класс Новый

Для доказательства того, что длины отрезков DA и DB равны в равнобедренном треугольнике MNK, давайте рассмотрим несколько шагов.

1. Определим треугольник и его элементы:
   • Треугольник MNK — равнобедренный, где MN = NK.
   • D — середина основания MK, значит MD = DK.
   • DA и DB — перпендикуляры к боковым сторонам MN и NK соответственно.
2. Проведем анализ треугольников:
   • Треугольники MDA и KDB имеют общую высоту DB = DA (перпендикуляры к основанию).
   • Стороны MD и DK равны, так как D — середина MK.
   • Углы MDA и KDB равны, так как MNK — равнобедренный треугольник, и углы при основании равны.
3. Используем признак равенства треугольников:
   • Треугольники MDA и KDB равны по двум сторонам и углу между ними (Сторона-Угол-Сторона).
   • Следовательно, DA = DB.

Таким образом, мы доказали, что длины отрезков DA и DB равны, используя свойства равнобедренного треугольника и признаки равенства треугольников.