В равнобедренном треугольнике одна боковая сторона составляет 10 см, а основание равно 12 см. Определите:

1. высоту треугольника, проведенную к основанию;
2. площадь треугольника;
3. периметр треугольника.

Геометрия 7 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник высота треугольника площадь треугольника периметр треугольника геометрия треугольников Новый

Для решения задачи о равнобедренном треугольнике, где одна боковая сторона равна 10 см, а основание - 12 см, мы последовательно найдем высоту, площадь и периметр треугольника.

1. Находим высоту треугольника, проведенную к основанию.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, делит его пополам. Таким образом, основание длиной 12 см делится на два равных отрезка по 6 см.

• Обозначим высоту как h.
• Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где одна сторона равна 6 см (половина основания), а гипотенуза - 10 см (боковая сторона).
• Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты:

По теореме Пифагора: h² + 6² = 10².

Подставим значения:

h² + 36 = 100.

Теперь вычтем 36 из обеих сторон:

h² = 100 - 36 = 64.

Теперь найдем h:

h = √64 = 8 см.

2. Находим площадь треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (основание * высота) / 2.

Подставим найденные значения:

Площадь = (12 см * 8 см) / 2 = 96 см².

3. Находим периметр треугольника.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон. У нас есть две боковые стороны по 10 см и основание 12 см:

• Периметр = 10 см + 10 см + 12 см = 32 см.

Итак, подытожим:

• Высота треугольника, проведенная к основанию, равна 8 см.
• Площадь треугольника составляет 96 см².
• Периметр треугольника равен 32 см.