Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть равнобедренный треугольник, в котором:

• Одна из равных сторон равна 20 см.
• Угол между равными сторонами равен 80 градусов.

Обозначим стороны треугольника следующим образом:

• Стороны, равные 20 см, обозначим как AB и AC.
• Сторону, которая противолежит углу, обозначим как BC.

Теперь нам нужно найти длину стороны BC. Для этого мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая звучит следующим образом:

c² = a² + b² - 2ab * cos(γ)

Где:

• c - сторона, которую мы хотим найти (BC),
• a и b - остальные стороны (AB и AC),
• γ - угол между сторонами a и b (в нашем случае 80 градусов).

Подставим известные значения в формулу:

• a = 20 см (AB),
• b = 20 см (AC),
• γ = 80 градусов.

Теперь подставим эти значения в формулу:

BC² = 20² + 20² - 2 * 20 * 20 * cos(80°)

Посчитаем по шагам:

1. 20² = 400, следовательно, 20² + 20² = 400 + 400 = 800.
2. Теперь найдем значение cos(80°). Приблизительно cos(80°) ≈ 0.1736.
3. Теперь вычислим -2 * 20 * 20 * cos(80°):
• -2 * 20 * 20 * 0.1736 ≈ -2 * 400 * 0.1736 ≈ -138.88.
4. Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
• BC² = 800 - 138.88 ≈ 661.12.
5. Теперь найдем длину стороны BC:
• BC = √661.12 ≈ 25.7 см.

Таким образом, длина стороны BC примерно равна 25.7 см.

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• AB = 20 см,
• AC = 20 см,
• BC ≈ 25.7 см.

Ответ: длины сторон треугольника составляют 20 см, 20 см и примерно 25.7 см.