В равнобедренном треугольнике SWL с основанием SL и углом ∠SWL = 81°, проведена биссектриса WA, так что ∠SWA = 9°, а SA = 3 см 6 мм. Какова величина углов ∠AWL и ∠WSA, а также длина стороны SL? Запиши ответ числами: ∠AWL = _____°, ∠WSA = _____°, SL = _____ см _____ мм.

Геометрия 7 класс Биссектрисы в треугольниках равнобедренный треугольник биссектрисы углы треугольника длина стороны геометрия 7 класс задачи по геометрии Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть равнобедренный треугольник SWL с основанием SL, где углы при основании равны. Из условия задачи мы знаем, что:

• ∠SWL = 81°
• ∠SWA = 9°
• SA = 3 см 6 мм = 3,6 см

Теперь найдем углы ∠AWL и ∠WSA:

1. Сначала найдем угол ∠WLS. Поскольку треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. Обозначим угол ∠AWL как x. Тогда:
2. ∠SWL = ∠AWL + ∠WLS = 81°
3. Так как ∠WLS = x, то у нас есть: 9° + x + x = 81°.
4. Это упрощается до: 9° + 2x = 81°.
5. Вычтем 9° из обеих сторон: 2x = 72°.
6. Разделим на 2: x = 36°.

Таким образом, мы нашли угол ∠AWL:

∠AWL = 36°.

Теперь найдем угол ∠WSA:

∠WSA = ∠SWA = 9° (по условию задачи).

∠WSA = 9°.

Теперь у нас есть информация о всех углах. Переходим к нахождению стороны SL. Для этого воспользуемся свойствами треугольника:

1. В треугольнике SAW мы можем использовать теорему синусов:
2. Синус угла ∠SWA (9°) относится к стороне SA (3,6 см), а синус угла ∠AWL (36°) относится к стороне SL:
3. По теореме синусов: SA / sin(∠AWL) = SL / sin(∠SWA).
4. Подставим известные значения:

3,6 / sin(36°) = SL / sin(9°).

Теперь выразим SL:

SL = (3,6 * sin(9°)) / sin(36°).

Теперь подставим значения синусов:

• sin(9°) ≈ 0,1564
• sin(36°) ≈ 0,5878

Теперь подставим эти значения в формулу:

SL = (3,6 * 0,1564) / 0,5878 ≈ 0,96 см.

Переведем это значение в сантиметры и миллиметры:

0,96 см = 0 см 96 мм.

Теперь запишем окончательные ответы:

∠AWL = 36°

∠WSA = 9°

SL = 0 см 96 мм