В равнобедренном треугольнике SWL с основанием SL и углом ∠WLS=81°, проведена биссектриса WA, так что ∠SWA=9° и SA=3 см 6 мм. Какова величина углов ∠AWL и ∠WSA, а также длина стороны SL? Запиши ответ числами: ∠AWL= _____ °, ∠WSA= _____ °, SL= _____ см мм.

Геометрия 7 класс Биссектрисы в треугольниках равнобедренный треугольник биссектриса угол геометрия 7 класс величина углов длина стороны Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. В равнобедренном треугольнике SWL у нас есть следующие данные:

• Угол ∠WLS = 81°
• Биссектрисса WA, которая делит угол ∠WLS на два равных угла: ∠SWA и ∠AWL.
• ∠SWA = 9°.
• Длина отрезка SA = 3 см 6 мм = 3.6 см.

2. Теперь найдем угол ∠AWL. Поскольку WA является биссектрисой, угол ∠AWL равен углу ∠SWA:

• ∠AWL = ∠SWA = 9°.

3. Теперь найдем угол ∠WSA. Угол ∠WLS состоит из углов ∠SWA и ∠AWL:

• ∠WSA = ∠WLS - ∠SWA = 81° - 9° = 72°.

4. Теперь у нас есть два угла: ∠AWL = 9° и ∠WSA = 72°.

5. Далее, чтобы найти длину стороны SL, мы можем использовать теорему синусов в треугольнике SWA:

• Согласно теореме синусов, мы знаем, что:
• (SA / sin(∠AWL)) = (SL / sin(∠SWA)).

6. Подставим известные значения:

• SA = 3.6 см, ∠AWL = 9°, ∠SWA = 72°.
• SL = (SA * sin(∠SWA)) / sin(∠AWL).
• SL = (3.6 * sin(72°)) / sin(9°).

7. Теперь подставим значения синусов:

• sin(72°) ≈ 0.9511
• sin(9°) ≈ 0.1564

8. Подсчитаем SL:

• SL ≈ (3.6 * 0.9511) / 0.1564 ≈ 21.7 см.

Таким образом, мы получили:

• ∠AWL = 9°
• ∠WSA = 72°
• SL ≈ 21.7 см = 21 см 70 мм.

Теперь запишем окончательный ответ:

∠AWL= 9 °, ∠WSA= 72 °, SL= 21 см 70 мм.