В трапеции ABCD, где основания AD равны 15 м, а DC равны 12 м, проведена диагональ BD, и площадь треугольника ABD составляет 30 м². Как можно найти площадь трапеции ABCD?

Геометрия 7 класс Площадь трапеции площадь трапеции трапеция ABCD диагональ BD основания AD DC площадь треугольника ABD геометрия 7 класс Новый

Для нахождения площади трапеции ABCD, давайте сначала вспомним, что площадь трапеции можно вычислить по формуле:

Площадь трапеции = (a + b) * h / 2

где a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

В нашем случае основания трапеции равны:

• a = AD = 15 м
• b = DC = 12 м

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, нам нужно знать высоту h. Для этого воспользуемся данными о площади треугольника ABD.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь треугольника = (основание * высота) / 2

В треугольнике ABD основание AB можно считать равным основанию AD, а высота будет равна высоте трапеции h. Площадь треугольника ABD равна 30 м², и мы можем записать уравнение:

30 = (AD * h) / 2

Подставим значение AD:

30 = (15 * h) / 2

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2:

60 = 15 * h

Разделим обе стороны на 15, чтобы найти высоту h:

h = 60 / 15 = 4 м

Теперь, когда мы знаем высоту трапеции (h = 4 м), можем подставить значения в формулу для площади трапеции:

Площадь трапеции = (15 + 12) * 4 / 2

Сначала вычислим сумму оснований:

15 + 12 = 27

Теперь подставим это значение в формулу:

Площадь трапеции = 27 * 4 / 2

Сначала умножим 27 на 4:

27 * 4 = 108

Теперь разделим на 2:

108 / 2 = 54

Таким образом, площадь трапеции ABCD составляет 54 м².