Для нахождения площади трапеции ABCD, давайте сначала вспомним, что площадь трапеции можно вычислить по формуле:

где a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

В нашем случае основания трапеции равны:

• a = AD = 15 м
• b = DC = 12 м

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, нам нужно знать высоту h. Для этого воспользуемся данными о площади треугольника ABD.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

В треугольнике ABD основание AB можно считать равным основанию AD, а высота будет равна высоте трапеции h. Площадь треугольника ABD равна 30 м², и мы можем записать уравнение:

Подставим значение AD:

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2:

Разделим обе стороны на 15, чтобы найти высоту h:

Теперь, когда мы знаем высоту трапеции (h = 4 м),можем подставить значения в формулу для площади трапеции:

Сначала вычислим сумму оснований:

Теперь подставим это значение в формулу:

Сначала умножим 27 на 4:

Теперь разделим на 2:

Таким образом, площадь трапеции ABCD составляет 54 м².