В треугольнике A L Z проведена биссектриса LP. Какова градусная мера углов A L Z и L Z A, если угол L P Z равен 101° и угол L A P равен 37°?

Геометрия 7 класс Биссектрисы в треугольниках биссектрисы в треугольнике угол A L Z угол L Z A угол L P Z угол L A P геометрия 7 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

В треугольнике A L Z у нас есть следующие углы:

• Угол L P Z = 101°
• Угол L A P = 37°

Мы знаем, что биссектрисы делят углы пополам. В данном случае, биссектрису LP проведена из угла L, и она делит угол L A Z на два равных угла:

• Угол L A P = 37° (это один из углов, образованных биссектрисой)
• Угол L Z P = угол L A Z / 2 (это второй угол, который мы найдем)

Сначала найдем угол L A Z:

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому мы можем записать уравнение:

Угол A L Z + Угол L A Z + Угол L P Z = 180°

Подставим известные значения:

Угол A L Z + Угол L A Z + 101° = 180°

Теперь выразим угол L A Z:

Угол A L Z + Угол L A Z = 180° - 101°

Угол A L Z + Угол L A Z = 79°

Теперь мы знаем, что угол L A Z делится пополам биссектрисой:

Угол L A Z = 2 * Угол L A P

Угол L A Z = 2 * 37° = 74°

Теперь подставим это значение в уравнение:

Угол A L Z + 74° = 79°

Теперь найдем угол A L Z:

Угол A L Z = 79° - 74°

Угол A L Z = 5°

Таким образом, у нас есть:

• Угол A L Z = 5°
• Угол L A Z = 74°

Таким образом, градусная мера углов A L Z и L Z A равна:

• Угол A L Z = 5°
• Угол L Z A = 74°