В треугольнике ABC биссектрису BD, которая делит сторону AC на отрезки AD и CD, равные 6 см и 9 см соответственно, и длину стороны AB, равную 8 см, необходимо узнать, каков периметр треугольника ABC?

Геометрия 7 класс Биссектрисы в треугольниках треугольник ABC биссектрису BD сторона AC отрезки AD и CD длина стороны AB периметр треугольника геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти периметр треугольника ABC, нам нужно сначала определить длину стороны BC. Для этого мы воспользуемся теоремой о биссектрисе.

Согласно теореме о биссектрисе, отношение отрезков, на которые делит биссектрису сторону, равно отношению прилежащих к этой стороне сторон треугольника. В нашем случае:

• AD = 6 см
• DC = 9 см
• AB = 8 см

Обозначим длину стороны BC как x см. Тогда мы можем записать следующее соотношение:

AD/DC = AB/BC

Подставим известные значения:

6/9 = 8/x

Теперь упростим левую часть:

2/3 = 8/x

Теперь мы можем решить это уравнение. Перемножим крест-накрест:

1. 2x = 3 * 8
2. 2x = 24
3. x = 24/2
4. x = 12 см

Таким образом, длина стороны BC равна 12 см.

Теперь мы можем найти периметр треугольника ABC. Периметр равен сумме всех сторон:

Периметр = AB + BC + AC

Где AC = AD + DC = 6 см + 9 см = 15 см.

Теперь подставим все значения:

Периметр = 8 см + 12 см + 15 см = 35 см.

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 35 см.