В треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, угол B равен 60 градусам, а сумма сторон AB и CB составляет 26.4 см, какова длина стороны AB?

Геометрия 7 класс Прямоугольные треугольники треугольник ABC угол C 90 градусов угол B 60 градусов сумма сторон AB и CB длина стороны AB геометрия 7 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC, где:

• угол C равен 90 градусам (это значит, что треугольник прямоугольный),
• угол B равен 60 градусам,
• угол A, соответственно, будет равен 30 градусам (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам).

Теперь мы знаем, что в треугольнике ABC:

• угол A = 30°,
• угол B = 60°,
• угол C = 90°.

В прямоугольном треугольнике с углом 30° и углом 60° есть определенные соотношения между сторонами:

• Сторона, противолежащая углу 30° (сторона AC) равна половине гипотенузы (сторона AB).
• Сторона, противолежащая углу 60° (сторона BC) равна корню из 3, умноженному на половину гипотенузы.

Обозначим сторону AB как "c" (гипотенуза), сторону AC как "a" (противолежащая углу 30°), а сторону BC как "b" (противолежащая углу 60°).

Тогда:

• a = c / 2,
• b = (корень из 3) * (c / 2).

Согласно условию задачи, сумма сторон AB и CB равна 26.4 см:

c + b = 26.4 см.

Подставим значение b:

c + (корень из 3) * (c / 2) = 26.4.

Теперь давайте выразим это уравнение:

c + (корень из 3 / 2) * c = 26.4.

Объединим c:

(1 + (корень из 3 / 2)) * c = 26.4.

Теперь найдем значение c:

c = 26.4 / (1 + (корень из 3 / 2)).

Теперь давайте вычислим значение (1 + (корень из 3 / 2)).

Корень из 3 примерно равен 1.732, тогда:

1 + (1.732 / 2) = 1 + 0.866 = 1.866.

Теперь подставим это значение в уравнение для c:

c = 26.4 / 1.866.

Вычислим это значение:

c ≈ 14.15 см.

Таким образом, длина стороны AB (гипотенуза) равна примерно 14.15 см.