В треугольнике ABC, который является прямоугольным, известна длина стороны BC, равная 4 см, и угол A, равный 30 градусов. Как можно определить длину стороны AB?

Геометрия 7 класс Прямоугольные треугольники треугольник ABC прямоугольный треугольник длина стороны BC угол A 30 градусов длина стороны AB геометрия 7 класс вычисление сторон треугольника Новый

Чтобы найти длину стороны AB в прямоугольном треугольнике ABC, где угол A равен 30 градусов, а сторона BC равна 4 см, мы можем использовать основные свойства тригонометрии.

В данном случае треугольник ABC является прямоугольным, и угол A - это один из острых углов. Сторона BC является противолежащей стороной к углу A, а сторона AB - это прилежащая сторона к углу A.

Мы можем использовать соотношение синуса для нахождения длины стороны AB. Синус угла A определяется как отношение длины противолежащей стороны (BC) к длине гипотенузы (AC):

Формула:

sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза

В нашем случае:

• угол A = 30 градусов
• противолежащая сторона (BC) = 4 см

Теперь найдем синус 30 градусов:

• sin(30) = 1/2

Подставим известные значения в формулу:

1/2 = 4 см / AC

Теперь решим это уравнение для нахождения AC:

1. Умножим обе стороны на AC: 1/2 * AC = 4 см
2. Теперь умножим обе стороны на 2: AC = 8 см

Теперь, зная длину гипотенузы AC, мы можем использовать косинус для нахождения стороны AB. Косинус угла A определяется как отношение длины прилежащей стороны (AB) к длине гипотенузы (AC):

Формула:

cos(A) = прилежащая сторона / гипотенуза

Теперь подставим значения:

• cos(30) = √3/2
• гипотенуза (AC) = 8 см

Подставим в формулу:

√3/2 = AB / 8 см

Теперь решим это уравнение для нахождения AB:

1. Умножим обе стороны на 8 см: AB = 8 см * (√3/2)
2. AB = 4√3 см

Таким образом, длина стороны AB составляет 4√3 см, что примерно равно 6.93 см.