В треугольнике АВС, который является равнобедренным, стороны АВ и ВС равны. ВD - медиана. Угол АВD равен 40 градусам. Какие углы в треугольнике ВDС?

Геометрия 7 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник медиана углы треугольника угол АВД угол ВДС Новый

Для решения задачи начнем с того, что мы имеем равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Это значит, что углы при основании равны, то есть угол A = угол C.

1. Угол ABD равен углу AVD, так как BD - медиана, и медиана делит угол на две равные части. Угол ABD равен 40 градусам.

2. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, угол A равен углу C. Обозначим угол A как α. Тогда угол C также будет равен α.

3. В треугольнике ABC сумма углов равна 180 градусам. Мы можем записать это уравнение:

• угол A + угол B + угол C = 180°
• α + 40° + α = 180°

4. Упростим уравнение:

• 2α + 40° = 180°
• 2α = 180° - 40°
• 2α = 140°
• α = 70°

5. Теперь мы знаем, что угол A равен 70 градусам, а угол C также равен 70 градусам.

6. Теперь рассмотрим треугольник BDC. Угол BDC - это угол, который нам нужно найти. Мы знаем, что угол BDC + угол DBC + угол BCD = 180°.

7. Угол DBC равен углу AVD, который равен 40 градусам, а угол BCD равен углу C, который равен 70 градусам. Подставим эти значения в уравнение:

• угол BDC + 40° + 70° = 180°

8. Упростим уравнение:

• угол BDC + 110° = 180°
• угол BDC = 180° - 110°
• угол BDC = 70°

Таким образом, угол BDC равен 70 градусам.

Итак, в треугольнике BDC:

• угол DBC = 40°
• угол BCD = 70°
• угол BDC = 70°

Ответ: Углы в треугольнике BDC равны 40°, 70° и 70°.