В треугольнике АВС проведена биссектрисa угла В, при этом AO равно OC и равно BO. Какой угол АВС?

Геометрия 7 класс Биссектрисы треугольника треугольник ABC биссектрисa угла B угол AВС AO равно OC BO геометрия 7 класс задачи по геометрии Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC, в котором проведена биссектрисa угла B. Обозначим угол ACB как угол C, угол ABC как угол B, а угол BAC как угол A. По условию задачи у нас есть следующие равенства:

• AO = OC
• BO = BO

Сначала давайте разберемся, что означает, что AO равно OC. Это значит, что точка O является серединой отрезка AC. Следовательно, отрезок AO равен отрезку OC.

Теперь, так как BO равно BO (это тривиальное равенство), мы можем сделать вывод, что точка O также лежит на биссектрисе угла B и делит его на два равных угла.

Теперь рассмотрим треугольник ABO и треугольник CBO. Поскольку AO = OC, то треугольники ABO и CBO имеют равные стороны:

• AO = OC
• BO = BO (общая сторона)
• AB = CB (так как треугольник ABC изначально равнобедренный, так как AO = OC)

Таким образом, по критерию равенства треугольников (сторона-сторона-сторона) треугольники ABO и CBO равны. Следовательно, углы при вершинах A и C также равны:

• угол AOB = угол COB

Так как угол B является биссектрисой, то мы можем записать:

• угол A + угол C = 2 * угол AOB

Теперь, поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, у нас есть:

• угол A + угол B + угол C = 180 градусов.

Подставим угол C в уравнение:

• угол A + угол B + угол A = 180 градусов.

Это можно упростить до:

• 2 * угол A + угол B = 180 градусов.

Теперь решим это уравнение. Если обозначить угол A как x, то:

• 2x + угол B = 180 градусов.

Таким образом, угол B равен:

• угол B = 180 - 2x.

Теперь, так как мы знаем, что угол B равен углу A, мы можем записать:

• угол B = угол A = x.

Подставив это значение в уравнение, получаем:

• x + x + (180 - 2x) = 180.

Таким образом, мы можем заключить, что:

• угол A + угол B = 90 градусов.

Это означает, что угол B равен 90 градусам. Следовательно, угол ABC в треугольнике ABC равен 90 градусов.

Ответ: угол ACB равен 90 градусов.