Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, нужно показать, что противоположные стороны этого четырехугольника попарно равны. В данном случае мы знаем, что вектор AB равен вектору CD. Это значит, что отрезки AB и CD равны по длине и параллельны, а также имеют одинаковое направление.

Давайте разберем шаги более подробно:

1. Понимание равенства векторов: Если вектор AB равен вектору CD, это означает, что:
• Длина отрезка AB равна длине отрезка CD.
• Направление отрезка AB совпадает с направлением отрезка CD.
2. Параллельность и равенство противоположных сторон: В параллелограмме противоположные стороны попарно равны и параллельны. Мы уже знаем, что AB = CD и они параллельны. Теперь нужно доказать, что и другая пара противоположных сторон, BC и DA, также равны и параллельны.
3. Использование свойств векторов: Если AB = CD, то вектор BC должен быть равен вектору DA, чтобы доказать, что ABCD — параллелограмм. Это следует из того, что векторы, соединяющие противоположные вершины четырехугольника, должны быть равны, чтобы образовать параллелограмм.
4. Заключение: Таким образом, если вектор AB равен вектору CD и вектор BC равен вектору DA, то противоположные стороны четырехугольника ABCD попарно равны и параллельны, что и подтверждает, что ABCD является параллелограммом.

В итоге, мы показали, что равенство векторов AB и CD, а также равенство векторов BC и DA, гарантирует, что четырехугольник ABCD является параллелограммом.