Верны ли следующие утверждения:

1. Если медиана и высота треугольника, проведенные из одной вершины, не совпадают, то этот треугольник не является равнобедренным?
2. Если биссектриса треугольника делит противолежащую сторону пополам, то этот треугольник равнобедренный?

Геометрия 7 класс Свойства треугольников медиана треугольника высота треугольника равнобедренный треугольник биссектриса треугольника противолежащая сторона геометрия 7 класс Новый

Давайте разберем оба утверждения по отдельности.

Первое утверждение: Если медиана и высота треугольника, проведенные из одной вершины, не совпадают, то этот треугольник не является равнобедренным.

Чтобы понять это утверждение, вспомним, что:

• Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.
• Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины на противолежащую сторону.

В равнобедренном треугольнике, если мы проведем медиану и высоту из одной вершины, они будут совпадать, так как основание будет равно. Если же медиана и высота не совпадают, это действительно может означать, что треугольник не равнобедренный. Однако, это не является строгим доказательством, так как может существовать треугольник, у которого медиана и высота не совпадают, но он также не является равнобедренным. Таким образом, это утверждение неверно.

Второе утверждение: Если биссектриса треугольника делит противолежащую сторону пополам, то этот треугольник равнобедренный.

Рассмотрим это утверждение. Биссектрисой называется отрезок, который делит угол треугольника пополам и ведет к противолежащей стороне. Если биссектриса делит противолежащую сторону пополам, то это действительно может указывать на равенство двух сторон, прилегающих к этому углу. В равнобедренном треугольнике, как раз, биссектрисы углов при равных сторонах делят противолежащую сторону пополам.

Однако, стоит отметить, что это утверждение не всегда верно. Есть случаи, когда биссектрисы могут делить сторону пополам и в нерванобедренных треугольниках. Поэтому данное утверждение также неверно.

В итоге, оба утверждения являются неверными.