Внутри параллелограмма АВСД находится точка М. Как можно обосновать, что сумма площадей треугольника АВМ и треугольника СДМ равна площади треугольника ВСД?

Геометрия 7 класс Параллелограммы параллелограмм треугольники площадь геометрия доказательство сумма площадей точка внутри свойства треугольников Новый

Чтобы обосновать, что сумма площадей треугольника АВМ и треугольника СДМ равна площади треугольника ВСД, давайте рассмотрим несколько шагов.

1. Определим площади треугольников:
   • Площадь треугольника АВМ обозначим как S1.
   • Площадь треугольника СДМ обозначим как S2.
   • Площадь треугольника ВСД обозначим как S3.
2. Обозначим точки:
   • Точка А - одна из вершин параллелограмма.
   • Точка В - соседняя вершина.
   • Точка С - противоположная вершина от точки В.
   • Точка Д - соседняя вершина от точки С.
   • Точка М - произвольная точка внутри параллелограмма.
3. Используем свойства параллелограмма:
   • Параллелограмм делится на два треугольника: ABC и ADC.
   • Площадь параллелограмма равна сумме площадей этих треугольников.
4. Сравним площади:
   • Треугольник ABC состоит из треугольников АВМ и СМ.
   • Треугольник ADC состоит из треугольников СДМ и АМ.
5. Сложим площади:
   • Площадь треугольника ABC равна S1 + S3.
   • Площадь треугольника ADC равна S2 + S3.
6. Сравнение:
   • Теперь, если мы сложим площади треугольников АВМ и СДМ, то получим S1 + S2.
   • Так как S3 = S1 + S2, то S1 + S2 = S3.

Таким образом, мы доказали, что сумма площадей треугольников АВМ и СДМ равна площади треугольника ВСД. Это свойство является следствием того, что точка М делит параллелограмм на два треугольника, которые имеют общую высоту и основание, что позволяет нам использовать свойства площадей треугольников и параллелограммов.