Чтобы понять, во сколько раз изменится площадь прямоугольника, если длина одной из его сторон станет в 4 раза больше, давайте разберемся с формулой для вычисления площади прямоугольника.

Шаг 1: Напомним формулу площади прямоугольника.

• Площадь прямоугольника (S) вычисляется по формуле: S = a * b,
• где a и b - длины сторон прямоугольника.

Шаг 2: Рассмотрим начальную площадь прямоугольника.

• Предположим, что одна сторона равна a, а другая сторона равна b.
• Тогда начальная площадь будет равна: S1 = a * b.

Шаг 3: Изменим одну из сторон.

• Допустим, длина стороны a увеличивается в 4 раза. Тогда новая длина будет равна 4a.
• Вторая сторона b остается неизменной.

Шаг 4: Вычислим новую площадь прямоугольника.

• Теперь новая площадь S2 будет равна: S2 = 4a * b.

Шаг 5: Найдем, во сколько раз изменилась площадь.

• Чтобы узнать, во сколько раз изменилась площадь, нужно разделить новую площадь на старую:
• Коэффициент изменения площади = S2 / S1 = (4a * b) / (a * b).
• При упрощении мы получаем: (4a * b) / (a * b) = 4.

Ответ: Площадь прямоугольника увеличится в 4 раза, если длина одной из его сторон станет в 4 раза больше.