Вопрос: Разность двух углов равнобедренного треугольника равна 90°. Каковы углы при основании этого треугольника?

Геометрия 7 класс Равнобедренные треугольники геометрия 7 класс равнобедренный треугольник Углы разность углов углы при основании задача по геометрии свойства треугольников углы треугольника углы равнобедренного треугольника Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вспомним некоторые свойства равнобедренного треугольника.

• Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны, а углы, лежащие напротив этих сторон, тоже равны.
• Обозначим углы при основании равнобедренного треугольника как α (альфа). Тогда углы при основании равны α.
• Третий угол, который называется вершиной, обозначим как β (бета).

Согласно свойству треугольника, сумма всех углов равна 180 градусам. Это можно записать в виде уравнения:

α + α + β = 180°

Или, упрощая, получаем:

2α + β = 180°

Теперь в условии задачи сказано, что разность двух углов равнобедренного треугольника равна 90°. Так как у нас есть два равных угла (α и α), мы можем рассмотреть разность между углом при вершине (β) и углом при основании (α). Это можно записать так:

β - α = 90°

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2α + β = 180°
2. β - α = 90°

Теперь давайте выразим β из второго уравнения:

β = α + 90°

Подставим это выражение для β в первое уравнение:

2α + (α + 90°) = 180°

Теперь упростим это уравнение:

2α + α + 90° = 180°

3α + 90° = 180°

Вычтем 90° из обеих сторон:

3α = 90°

Теперь разделим обе стороны на 3:

α = 30°

Теперь мы знаем угол при основании. Подставим значение α обратно в уравнение для β:

β = 30° + 90° = 120°

Итак, углы при основании равнобедренного треугольника равны 30°, а угол при вершине равен 120°.

Ответ: Углы при основании равнобедренного треугольника равны 30°.