Выбери верное утверждение из следующих:

1. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 45°.
2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 60°, равен половине гипотенузы.
3. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Геометрия 7 класс Прямоугольные треугольники геометрия 7 класс прямоугольный треугольник катет гипотенуза углы треугольника свойства треугольников Новый

Давайте рассмотрим каждое из предложенных утверждений и определим, какое из них верное.

• Первое утверждение: "Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 45°."

  Это утверждение неверно. В прямоугольном треугольнике, если один катет равен половине гипотенузы, то мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения углов. Однако угол, противолежащий этому катету, не обязательно будет равен 45°. Например, если гипотенуза равна 2, то катет будет равен 1, и угол будет меньше 45°.

• Второе утверждение: "Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 60°, равен половине гипотенузы."

  Это утверждение также неверно. В прямоугольном треугольнике с углом 60° катет, лежащий против этого угла, будет равен половине гипотенузы только в случае равностороннего треугольника, но в общем случае это не так. Например, в прямоугольном треугольнике с углом 60° и 30° отношение катетов и гипотенузы будет другим.

• Третье утверждение: "Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°."

  Это утверждение верно. В любом прямоугольном треугольнике один угол равен 90°, а сумма всех углов треугольника равна 180°. Следовательно, сумма двух оставшихся углов (острых) будет равна 90°.

Таким образом, верное утверждение — это третье: "Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°."