Чтобы определить, является ли треугольник ABC равнобедренным, нам нужно выяснить, равны ли длины хотя бы двух его сторон. Для этого мы воспользуемся формулой для вычисления расстояния между двумя точками на плоскости.

Формула для вычисления расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Теперь найдем длины сторон треугольника ABC:

1. Сторона AB: Точки A (5;1) и B (1;5)
• Подставляем в формулу: d(AB) = √((1 - 5)² + (5 - 1)²)
• Вычисляем: d(AB) = √((-4)² + (4)²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2
2. Сторона BC: Точки B (1;5) и C (-3;3)
• Подставляем в формулу: d(BC) = √((-3 - 1)² + (3 - 5)²)
• Вычисляем: d(BC) = √((-4)² + (-2)²) = √(16 + 4) = √20 = 2√5
3. Сторона AC: Точки A (5;1) и C (-3;3)
• Подставляем в формулу: d(AC) = √((-3 - 5)² + (3 - 1)²)
• Вычисляем: d(AC) = √((-8)² + (2)²) = √(64 + 4) = √68 = 2√17

Теперь у нас есть длины всех сторон:

• d(AB) = 4√2
• d(BC) = 2√5
• d(AC) = 2√17

Теперь сравним длины сторон:

• 4√2 не равно 2√5
• 4√2 не равно 2√17
• 2√5 не равно 2√17

Поскольку ни одна из сторон не равна другой, мы можем сделать вывод, что треугольник ABC не является равнобедренным.

Ответ: Треугольник ABC не является равнобедренным.