Является ли треугольник прямоугольным, если его стороны равны:

1. а) 3; 4; 5;
2. б) 15; 9; 11;
3. в) подкорнем 3; 2; 5;
4. г) 5; 6; под корнем 11?

Геометрия 7 класс Прямоугольные треугольники и теорема Пифагора прямоугольный треугольник свойства треугольников геометрия 7 класс Теорема Пифагора стороны треугольника определение треугольника Новый

Чтобы определить, является ли треугольник прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора. Эта теорема утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть, если a и b - катеты, а c - гипотенуза, то должно выполняться равенство:

c^2 = a^2 + b^2

Теперь давайте проверим каждый из предложенных треугольников.

1. Треугольник со сторонами 3, 4, 5:
• Сначала определим, какая из сторон является гипотенузой. В данном случае это 5.
• Теперь проверим: 5^2 ?= 3^2 + 4^2.
• 25 ?= 9 + 16.
• 25 = 25. Это равенство верно, значит, треугольник является прямоугольным.
2. Треугольник со сторонами 15, 9, 11:
• Гипотенуза - 15.
• Проверим: 15^2 ?= 9^2 + 11^2.
• 225 ?= 81 + 121.
• 225 ?= 202. Это равенство неверно, значит, треугольник не является прямоугольным.
3. Треугольник со сторонами под корнем 3, 2, 5:
• Гипотенуза - 5.
• Проверим: 5^2 ?= (корень из 3)^2 + 2^2.
• 25 ?= 3 + 4.
• 25 ?= 7. Это равенство неверно, значит, треугольник не является прямоугольным.
4. Треугольник со сторонами 5, 6, под корнем 11:
• Гипотенуза - 6.
• Проверим: 6^2 ?= 5^2 + (корень из 11)^2.
• 36 ?= 25 + 11.
• 36 = 36. Это равенство верно, значит, треугольник является прямоугольным.

Итак, резюмируя:

• Треугольник 3, 4, 5 - прямоугольный.
• Треугольник 15, 9, 11 - не прямоугольный.
• Треугольник под корнем 3, 2, 5 - не прямоугольный.
• Треугольник 5, 6, под корнем 11 - прямоугольный.