1. а) Как найти углы треугольника PRS, если отношение сторон P:R:S равно 7:2:3? б) Как определить внешний угол этого треугольника при вершине S?

2. В прямоугольных треугольниках MKN и MNP с общей гипотенузой MN, если катеты MK и NP равны, как доказать, что треугольник MNT является равнобедренным?

3. Дано отрезок KL и острый угол PRQ. Как построить треугольник DEF так, чтобы EF=2 KL, DFE=0,5PRQ и DEF=2PRQ?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства углы треугольника отношение сторон треугольник PRS внешний угол вершина S Прямоугольные треугольники гипотенуза катеты равнобедренный треугольник отрезок KL острый угол построение треугольника длины сторон геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

1. а) Чтобы найти углы треугольника PRS, воспользуемся теоремой синусов. Обозначим углы треугольника как A (при вершине P), B (при вершине R) и C (при вершине S). Соотношение сторон P:R:S = 7:2:3 означает, что:

• sin A / 7 = sin B / 2 = sin C / 3

Сначала найдем углы, используя закон синусов. Обозначим k как коэффициент пропорциональности:

• sin A = 7k
• sin B = 2k
• sin C = 3k

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем выразить k и найти углы.

б) Внешний угол треугольника при вершине S равен сумме двух внутренних углов A и B, т.е.:

• Внешний угол = A + B

2. В треугольниках MKN и MNP, где катеты MK и NP равны, мы можем использовать теорему о равенстве треугольников. Поскольку MN является гипотенузой и MK = NP, то:

• Треугольники MKN и MNP равны по катету и гипотенузе.
• Следовательно, углы K и P равны.

Так как углы K и P равны, то треугольник MNT является равнобедренным.

3. Для построения треугольника DEF, следуйте этим шагам:

1. Постройте отрезок KL.
2. Постройте отрезок EF длиной 2 KL.
3. Постройте угол DFE равный 0,5 углу PRQ.
4. Постройте сторону DEF длиной 2 PRQ.

Таким образом, треугольник DEF будет построен с заданными условиями.