Треугольник СДЕ задан координатами своих вершин: С(2;2), Д(6;5) и Е(5;-2). Помогите решить следующие задачи:

1. Докажите, что треугольник СДЕ – равнобедренный.
2. Найдите биссектрису, проведенную из вершины С.

Помогите решить :)

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства треугольник СДЕ координаты вершин равнобедренный треугольник доказательство равнобедренного треугольника биссектрисы вершина С геометрия 8 класс задачи по геометрии координатная плоскость свойства треугольников длина отрезка формулы расстояния координаты точек анализ треугольника геометрические задачи Новый

Давайте по порядку разберем ваши задачи.

1. Докажите, что треугольник СДЕ – равнобедренный.

Для того чтобы доказать, что треугольник равнобедренный, нам нужно показать, что хотя бы две его стороны равны. Мы можем найти длины сторон треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

Расстояние между точками A(x1, y1) и B(x2, y2) вычисляется по формуле:

AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Теперь найдем длины сторон треугольника СДЕ:

• Длина стороны СД:

С(2;2) и Д(6;5)

СД = √((6 - 2)² + (5 - 2)²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5

• Длина стороны ДЕ:

Д(6;5) и Е(5;-2)

ДЕ = √((5 - 6)² + (-2 - 5)²) = √((-1)² + (-7)²) = √(1 + 49) = √50 = 5√2

• Длина стороны СЕ:

С(2;2) и Е(5;-2)

СЕ = √((5 - 2)² + (-2 - 2)²) = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Теперь сравним длины сторон:

• СД = 5
• ДЕ = 5√2
• СЕ = 5

Мы видим, что стороны СД и СЕ равны (СД = СЕ = 5). Таким образом, треугольник СДЕ является равнобедренным.

2. Найдите биссектрису, проведенную из вершины С.

Чтобы найти уравнение биссектрисы, проведенной из вершины С, нам нужно сначала найти уравнения сторон СД и СЕ, а затем определить угол между ними.

Сначала найдем угловые коэффициенты для сторон СД и СЕ:

• Угловой коэффициент для СД:

m1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (5 - 2) / (6 - 2) = 3 / 4

• Угловой коэффициент для СЕ:

m2 = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 2) / (5 - 2) = -4 / 3

Теперь мы можем найти угол между этими двумя линиями. Для этого используем формулу:

tan(θ) = |(m1 - m2) / (1 + m1 * m2)|

Однако, чтобы найти уравнение биссектрисы, нам нужно использовать координаты и угловые коэффициенты. Биссектрису можно найти, используя формулу:

y - y1 = (m1 + m2) / 2 * (x - x1), где (x1, y1) – координаты точки С(2; 2).

Теперь подставим значения:

y - 2 = ((3/4) + (-4/3)) / 2 * (x - 2)

Сначала найдем сумму угловых коэффициентов:

(3/4) + (-4/3) = (9/12) - (16/12) = -7/12

Теперь подставим это в уравнение:

y - 2 = (-7/12) / 2 * (x - 2)

y - 2 = (-7/24) * (x - 2)

Умножим обе стороны на 24, чтобы избавиться от дроби:

24(y - 2) = -7(x - 2)

24y - 48 = -7x + 14

7x + 24y - 62 = 0

Таким образом, уравнение биссектрисы, проведенной из вершины С, имеет вид:

7x + 24y - 62 = 0.

На этом все! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь их задавать.