Треугольник СДЕ задан координатами своих вершин: С(2;2), Д(6;5) и Е(5;-2). Помогите решить следующие задачи:
Помогите решить :)
Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства треугольник СДЕ координаты вершин равнобедренный треугольник доказательство равнобедренного треугольника биссектрисы вершина С геометрия 8 класс задачи по геометрии координатная плоскость свойства треугольников длина отрезка формулы расстояния координаты точек анализ треугольника геометрические задачи Новый
Давайте по порядку разберем ваши задачи.
1. Докажите, что треугольник СДЕ – равнобедренный.
Для того чтобы доказать, что треугольник равнобедренный, нам нужно показать, что хотя бы две его стороны равны. Мы можем найти длины сторон треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости:
Расстояние между точками A(x1, y1) и B(x2, y2) вычисляется по формуле:
AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
Теперь найдем длины сторон треугольника СДЕ:
С(2;2) и Д(6;5)
СД = √((6 - 2)² + (5 - 2)²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5
Д(6;5) и Е(5;-2)
ДЕ = √((5 - 6)² + (-2 - 5)²) = √((-1)² + (-7)²) = √(1 + 49) = √50 = 5√2
С(2;2) и Е(5;-2)
СЕ = √((5 - 2)² + (-2 - 2)²) = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5
Теперь сравним длины сторон:
Мы видим, что стороны СД и СЕ равны (СД = СЕ = 5). Таким образом, треугольник СДЕ является равнобедренным.
2. Найдите биссектрису, проведенную из вершины С.
Чтобы найти уравнение биссектрисы, проведенной из вершины С, нам нужно сначала найти уравнения сторон СД и СЕ, а затем определить угол между ними.
Сначала найдем угловые коэффициенты для сторон СД и СЕ:
m1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (5 - 2) / (6 - 2) = 3 / 4
m2 = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 2) / (5 - 2) = -4 / 3
Теперь мы можем найти угол между этими двумя линиями. Для этого используем формулу:
tan(θ) = |(m1 - m2) / (1 + m1 * m2)|
Однако, чтобы найти уравнение биссектрисы, нам нужно использовать координаты и угловые коэффициенты. Биссектрису можно найти, используя формулу:
y - y1 = (m1 + m2) / 2 * (x - x1), где (x1, y1) – координаты точки С(2; 2).
Теперь подставим значения:
y - 2 = ((3/4) + (-4/3)) / 2 * (x - 2)
Сначала найдем сумму угловых коэффициентов:
(3/4) + (-4/3) = (9/12) - (16/12) = -7/12
Теперь подставим это в уравнение:
y - 2 = (-7/12) / 2 * (x - 2)
y - 2 = (-7/24) * (x - 2)
Умножим обе стороны на 24, чтобы избавиться от дроби:
24(y - 2) = -7(x - 2)
24y - 48 = -7x + 14
7x + 24y - 62 = 0
Таким образом, уравнение биссектрисы, проведенной из вершины С, имеет вид:
7x + 24y - 62 = 0.
На этом все! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь их задавать.