В треугольнике ABC BM – медиана, а BH – высота. Известно, что AC=76, HC=19 и ∠ACB=80°. Как найти угол AMB? Ответ дайте в градусах.

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства треугольник ABC медиана BM высота BH AC=76 HC=19 угол ACB=80° угол AMB геометрия 8 класс задача на треугольники нахождение угла свойства медианы свойства высоты Новый

Чтобы найти угол AMB в треугольнике ABC, где BM – медиана, а BH – высота, начнем с анализа данных и пошагового решения задачи.

Дано:

• AC = 76
• HC = 19
• ∠ACB = 80°

Шаги решения:

1. Поскольку BH – это высота, то она перпендикулярна AC. Таким образом, ∠BHC = 90°.
2. HC – это часть AC, и AC = HC + AH. Известно, что HC = 19, следовательно, AH = AC - HC = 76 - 19 = 57.
3. Теперь рассмотрим треугольник BHC. В нем BH – высота, HC – основание, а ∠BHC = 90°.
4. Так как BM – медиана, она делит сторону AC на две равные части. То есть AM = MC. Поскольку AC = 76, то AM = MC = 76 / 2 = 38.
5. В треугольнике BHC, используя теорему синусов, найдем BH. В треугольнике BHC: BH / sin(∠BHC) = HC / sin(∠BCH). Поскольку ∠BHC = 90°, sin(90°) = 1, получаем BH = HC / sin(∠BCH).
6. Теперь найдем угол ∠BCH. В треугольнике AHC, ∠AHC = 180° - ∠ACB = 180° - 80° = 100°. Поскольку BH перпендикулярна AC, ∠BCH = 90° - ∠AHC / 2 = 90° - 50° = 40°.
7. Теперь найдем BH: BH = HC / sin(40°). Подставляем известные значения: BH = 19 / sin(40°). Используя калькулятор, находим sin(40°) ≈ 0.6428. Тогда BH ≈ 19 / 0.6428 ≈ 29.56.
8. Теперь рассмотрим треугольник ABM, где BM – медиана. Поскольку медиана делит треугольник на два равных по площади треугольника, угол AMB будет равен углу, противоположному основанию AC, поделённому на две части.
9. В треугольнике ABM: угол AMB = 180° - 2 * ∠ACB / 2 = 180° - 2 * 80° / 2 = 180° - 80° = 100°.

Таким образом, угол AMB равен 100°.