Для решения данной задачи мы будем использовать тригонометрию, а именно свойства прямоугольного треугольника.

Исходя из условия, мы знаем следующие данные:

• Высота монумента (основание) = 97 м
• Высота монумента с шаром = 105 м
• Угол наблюдения из точки А = 60°

Сначала найдем расстояние от точки А до основания монумента. Обозначим это расстояние как d.

В прямоугольном треугольнике, образованном высотой монумента и расстоянием от точки А до основания, мы можем использовать тангенс угла:

tan(угол) = противолежащий катет / прилежащий катет

В нашем случае:

• Противолежащий катет = высота монумента = 97 м
• Прилежащий катет = расстояние d

Таким образом, у нас получается следующее уравнение:

tan(60°) = 97 / d

Зная, что tan(60°) = √3, мы можем записать:

√3 = 97 / d

Теперь выразим d:

d = 97 / √3

Теперь вычислим значение d:

d ≈ 97 / 1.732 ≈ 56.03 м

Теперь найдем расстояние от точки А до самой высокой точки монумента (с шаром). Обозначим это расстояние как d_max.

Используя ту же формулу, но теперь с высотой 105 м:

tan(60°) = 105 / d_max

Снова подставим значение тангенса:

√3 = 105 / d_max

Выразим d_max:

d_max = 105 / √3

Теперь вычислим значение d_max:

d_max ≈ 105 / 1.732 ≈ 60.73 м

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• Расстояние от точки А до основания монумента ≈ 56.03 м
• Расстояние от точки А до самой высокой точки монумента ≈ 60.73 м