1. Что такое смежные углы и какие у них свойства?

2. Как можно обосновать признак равенства треугольников по трём сторонам?

3. Если один из углов, образованных при пересечении двух прямых, составляет 70°, как определить остальные три угла?

4. В треугольнике ABC, где угол A равен 80°, а угол B равен 40°, как вычислить угол ACF, если биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке F?

Геометрия 8 класс Углы и треугольники смежные углы свойства смежных углов признак равенства треугольников углы при пересечении прямых вычисление углов в треугольнике биссектрисы углов геометрические свойства треугольников Новый

1. Что такое смежные углы и какие у них свойства?

Смежные углы — это два угла, которые имеют общую вершину и одну общую сторону, а их другие стороны образуют прямую линию. Это значит, что сумма смежных углов всегда равна 180 градусам.

Свойства смежных углов:

• Сумма смежных углов равна 180°.
• Если один из смежных углов равен α, то другой угол равен 180° - α.
• Если два угла являются смежными и один из них прямой, то другой угол тоже будет прямым.

2. Как можно обосновать признак равенства треугольников по трём сторонам?

Признак равенства треугольников по трём сторонам (SSS) утверждает, что если три стороны одного треугольника равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Обоснование этого признака можно привести следующим образом:

1. Предположим, что у нас есть два треугольника ABC и DEF, где AB = DE, BC = EF и AC = DF.
2. Сначала можно построить треугольник ABC и затем, используя отрезки DE, EF и DF, построить треугольник DEF.
3. При этом, если стороны равны, то треугольники будут совпадать по всем углам и сторонам, что и доказывает их равенство.

3. Если один из углов, образованных при пересечении двух прямых, составляет 70°, как определить остальные три угла?

Когда две прямые пересекаются, образуются четыре угла. Углы, которые находятся напротив друг друга, называются вертикальными и равны друг другу. Углы, которые находятся рядом, называются смежными и их сумма равна 180°.

Если один угол равен 70°:

• Вертикальный угол, противолежащий ему, также будет равен 70°.
• Смежные углы будут равны 180° - 70° = 110°.

Таким образом, получаем:

• Угол 1: 70°
• Угол 2: 110°
• Угол 3: 70° (вертикальный угол)
• Угол 4: 110° (смежный угол)

4. В треугольнике ABC, где угол A равен 80°, а угол B равен 40°, как вычислить угол ACF, если биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке F?

Для нахождения угла ACF, сначала нужно найти угол C в треугольнике ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

1. Угол C = 180° - (угол A + угол B) = 180° - (80° + 40°) = 60°.

Теперь, так как AF является биссектрисой угла A, то угол AFB будет равен половине угла A:

1. Угол AFB = 1/2 * угол A = 1/2 * 80° = 40°.

Теперь, чтобы найти угол ACF, нужно учесть, что угол ACF и угол AFB вместе составляют угол C:

1. Угол ACF = угол C - угол AFB = 60° - 40° = 20°.

Таким образом, угол ACF равен 20°.