1) Внешний угол треугольника ABC равен 60 градусам, а разность внутренних углов, не смежных с ним, равна 30 градусам. Как найти все углы треугольника?

2) Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 100 градусам. Стороны треугольника 22 и 19. Как найти периметр треугольника? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ ОЧЕНЬ СРОЧНО (С РИСУНКОМ)

Геометрия 8 класс Углы и треугольники внешний угол треугольника углы треугольника разность углов равнобедренный треугольник периметр треугольника геометрия треугольников решение задач по геометрии Новый

1) Найдем все углы треугольника ABC.

Дано:

• Внешний угол треугольника ABC равен 60 градусам.
• Разность внутренних углов, не смежных с внешним углом, равна 30 градусам.

Обозначим внутренние углы треугольника ABC как A, B и C. Внешний угол C равен 60 градусам, поэтому мы можем записать:

• C + A = 180 (внутренний и внешний углы на одной прямой)

Таким образом, мы можем найти угол C:

• C = 180 - 60 = 120 градусов.

Теперь у нас есть угол C. Далее, по условию задачи, разность углов A и B равна 30 градусам:

• A - B = 30.

Мы также знаем, что сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам:

• A + B + C = 180.

Подставим значение угла C:

• A + B + 120 = 180.

Отсюда следует:

• A + B = 60.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. A - B = 30
2. A + B = 60

Решим эту систему. Сложим два уравнения:

• (A - B) + (A + B) = 30 + 60
• 2A = 90
• A = 45 градусов.

Теперь подставим значение A в одно из уравнений, чтобы найти B:

• 45 - B = 30
• B = 15 градусов.

Таким образом, мы нашли все углы треугольника ABC:

• A = 45 градусов
• B = 15 градусов
• C = 120 градусов

2) Найдем периметр равнобедренного треугольника.

Дано:

• Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 100 градусам.
• Стороны треугольника равны 22 и 19.

Обозначим равные стороны треугольника как a (22) и основание как b (19).

Сначала найдем углы при основании. Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании равны:

• Угол при основании = (180 - 100) / 2 = 40 градусов.

Теперь используя закон косинусов, можем найти длину третьей стороны (основания) b:

• b^2 = a^2 + a^2 - 2*a*a*cos(угол при вершине)
• b^2 = 22^2 + 22^2 - 2*22*22*cos(100 градусов)

Однако, у нас уже есть длина основания (b = 19). Теперь найдем периметр треугольника:

• Периметр P = a + a + b = 22 + 22 + 19 = 63.

Таким образом, периметр равнобедренного треугольника равен 63.