1. Как найти тангенс угла а, если косинус этого угла равен 2√5/5?

2. Как определить синус, косинус и тангенс углов А и В в треугольнике АВС с прямым углом С, если длины сторон ВС = 8 см и АВ = 10 дм?

3. В прямоугольном треугольнике один катет равен 12 см, а косинус угла, противоположного этому катету, равен 0,4. Как найти гипотенузу, второй катет и площадь этого треугольника?

4. Как найти гипотенузу, синус и косинус острых углов прямоугольного треугольника, если длины его катетов равны 20 см и 21 см?

Геометрия 8 класс Тригонометрия в прямоугольном треугольнике тангенс угла косинус угла синус угла треугольник ABC прямоугольный треугольник длины сторон треугольника гипотенуза треугольника площадь треугольника острые углы катеты треугольника Новый

1. Как найти тангенс угла а, если косинус этого угла равен 2√5/5?

Для нахождения тангенса угла а, когда известен его косинус, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями. Тангенс угла а определяется как отношение синуса к косинусу:

tg(a) = sin(a) / cos(a)

Сначала найдем синус угла а. Мы знаем, что:

sin²(a) + cos²(a) = 1

Подставим известное значение косинуса:

1. cos²(a) = (2√5/5)² = 4 * 5 / 25 = 20 / 25 = 0.8
2. Теперь подставим в уравнение: sin²(a) + 0.8 = 1.
3. Следовательно, sin²(a) = 1 - 0.8 = 0.2.
4. Теперь найдем синус: sin(a) = √0.2 = √(2/10) = √2 / √10 = √2 / (√2 * √5) = 1 / √5.

Теперь можем найти тангенс:

tg(a) = sin(a) / cos(a) = (1 / √5) / (2√5 / 5) = (1 / √5) * (5 / 2√5) = 5 / 10 = 1 / 2.

2. Как определить синус, косинус и тангенс углов А и В в треугольнике АВС с прямым углом С, если длины сторон ВС = 8 см и АВ = 10 дм?

Сначала преобразуем длину стороны АВ в сантиметры: 10 дм = 100 см.

Теперь мы знаем, что:

• Сторона ВС = 8 см (катет),
• Сторона АВ = 100 см (гипотенуза).

Найдем длину второго катета AC с помощью теоремы Пифагора:

AB² = AC² + BC².

100² = AC² + 8².

1. 10000 = AC² + 64.
2. AC² = 10000 - 64 = 9936.
3. AC = √9936 ≈ 99.68 см.

Теперь можем найти синус, косинус и тангенс углов A и B:

• sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза = AC / AB = 99.68 / 100 ≈ 0.9968.
• cos(A) = прилежащий катет / гипотенуза = BC / AB = 8 / 100 = 0.08.
• tg(A) = sin(A) / cos(A) = (99.68 / 100) / (8 / 100) = 99.68 / 8 ≈ 12.46.

Для угла B:

• sin(B) = противолежащий катет / гипотенуза = BC / AB = 8 / 100 = 0.08.
• cos(B) = прилежащий катет / гипотенуза = AC / AB = 99.68 / 100 ≈ 0.9968.
• tg(B) = sin(B) / cos(B) = (8 / 100) / (99.68 / 100) = 8 / 99.68 ≈ 0.0804.

3. В прямоугольном треугольнике один катет равен 12 см, а косинус угла, противоположного этому катету, равен 0,4. Как найти гипотенузу, второй катет и площадь этого треугольника?

Обозначим катет, равный 12 см, как a. Косинус угла, противоположного этому катету, равен 0,4, что соответствует углу, прилежащему к другому катету b и гипотенузе c.

Косинус определяется как:

cos(угол) = прилежащий катет / гипотенуза.

Таким образом, мы можем записать:

0,4 = b / c.

Отсюда следует, что b = 0,4c.

Теперь применим теорему Пифагора:

a² + b² = c².

Подставим значения:

12² + (0,4c)² = c².

1. 144 + 0,16c² = c².
2. 144 = c² - 0,16c².
3. 144 = 0,84c².
4. c² = 144 / 0,84 ≈ 171.43.
5. c ≈ √171.43 ≈ 13.09 см.

Теперь найдем второй катет b:

b = 0,4c ≈ 0,4 * 13.09 ≈ 5.24 см.

Теперь найдем площадь треугольника:

Площадь = (1/2) * a * b = (1/2) * 12 * 5.24 ≈ 31.44 см².

4. Как найти гипотенузу, синус и косинус острых углов прямоугольного треугольника, если длины его катетов равны 20 см и 21 см?

Обозначим катеты как a = 20 см и b = 21 см. Найдем гипотенузу c с помощью теоремы Пифагора:

c² = a² + b².

1. c² = 20² + 21² = 400 + 441 = 841.
2. c = √841 = 29 см.

Теперь найдем синус и косинус острых углов:

Для угла A (противолежащий катет a):

• sin(A) = a / c = 20 / 29.
• cos(A) = b / c = 21 / 29.

Для угла B (противолежащий катет b):

• sin(B) = b / c = 21 / 29.
• cos(B) = a / c = 20 / 29.

Таким образом, мы нашли гипотенузу и значения синусов и косинусов углов A и B.