Похожие вопросы
2025-03-01 14:36:26
1. Как найти тангенс угла а, если косинус этого угла равен 2√5/5?
2. Как определить синус, косинус и тангенс углов А и В в треугольнике АВС с прямым углом С, если длины сторон ВС = 8 см и АВ = 10 дм?
3. В прямоугольном треугольнике один катет равен 12 см, а косинус угла, противоположного этому катету, равен 0,4. Как найти гипотенузу, второй катет и площадь этого треугольника?
4. Как найти гипотенузу, синус и косинус острых углов прямоугольного треугольника, если длины его катетов равны 20 см и 21 см?
Геометрия 8 класс Тригонометрия в прямоугольном треугольнике тангенс угла косинус угла синус угла треугольник ABC прямоугольный треугольник длины сторон треугольника гипотенуза треугольника площадь треугольника острые углы катеты треугольника
2025-03-01 14:37:23
1. Как найти тангенс угла а, если косинус этого угла равен 2√5/5?
Для нахождения тангенса угла а, когда известен его косинус, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями. Тангенс угла а определяется как отношение синуса к косинусу:
tg(a) = sin(a) / cos(a)
Сначала найдем синус угла а. Мы знаем, что:
sin²(a) + cos²(a) = 1
Подставим известное значение косинуса:
- cos²(a) = (2√5/5)² = 4 * 5 / 25 = 20 / 25 = 0.8
- Теперь подставим в уравнение: sin²(a) + 0.8 = 1.
- Следовательно, sin²(a) = 1 - 0.8 = 0.2.
- Теперь найдем синус: sin(a) = √0.2 = √(2/10) = √2 / √10 = √2 / (√2 * √5) = 1 / √5.
Теперь можем найти тангенс:
tg(a) = sin(a) / cos(a) = (1 / √5) / (2√5 / 5) = (1 / √5) * (5 / 2√5) = 5 / 10 = 1 / 2.
2. Как определить синус, косинус и тангенс углов А и В в треугольнике АВС с прямым углом С, если длины сторон ВС = 8 см и АВ = 10 дм?
Сначала преобразуем длину стороны АВ в сантиметры: 10 дм = 100 см.
Теперь мы знаем, что:
- Сторона ВС = 8 см (катет),
- Сторона АВ = 100 см (гипотенуза).
Найдем длину второго катета AC с помощью теоремы Пифагора:
AB² = AC² + BC².
100² = AC² + 8².
- 10000 = AC² + 64.
- AC² = 10000 - 64 = 9936.
- AC = √9936 ≈ 99.68 см.
Теперь можем найти синус, косинус и тангенс углов A и B:
- sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза = AC / AB = 99.68 / 100 ≈ 0.9968.
- cos(A) = прилежащий катет / гипотенуза = BC / AB = 8 / 100 = 0.08.
- tg(A) = sin(A) / cos(A) = (99.68 / 100) / (8 / 100) = 99.68 / 8 ≈ 12.46.
Для угла B:
- sin(B) = противолежащий катет / гипотенуза = BC / AB = 8 / 100 = 0.08.
- cos(B) = прилежащий катет / гипотенуза = AC...
Используя данный сайт, вы даете согласие на использование файлов cookie, помогающих нам сделать его удобнее для вас.