1. Как найти тангенс угла а, если косинус угла а равен 2√5/5?

2. Как определить синус, косинус и тангенс углов А и В в треугольнике АВС с прямым углом С, если длина стороны ВС составляет 8 см, а сторона АВ равна 10 дм?

3. У прямоугольного треугольника один катет равен 12 см, а косинус угла, противоположного этому катету, равен 0,4. Как найти гипотенузу, второй катет и площадь этого треугольника?

4. Как найти гипотенузу, синус и косинус острых углов прямоугольного треугольника, если его катеты равны 20 см и 21 см?

Геометрия 8 класс Тригонометрия в прямоугольном треугольнике тангенс угла косинус угла синус углов треугольник АВС длина стороны прямоугольный треугольник катет гипотенуза площадь треугольника острые углы вычисление углов геометрия 8 класс Новый

1. Как найти тангенс угла а, если косинус угла а равен 2√5/5?

Чтобы найти тангенс угла а, нам нужно использовать связь между синусом, косинусом и тангенсом. Тангенс угла а определяется как отношение синуса к косинусу:

tan(a) = sin(a) / cos(a)

Мы знаем, что:

• cos(a) = 2√5/5

Теперь, чтобы найти синус, воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:

sin²(a) + cos²(a) = 1

Подставим значение косинуса:

sin²(a) + (2√5/5)² = 1

sin²(a) + 4/25 = 1

sin²(a) = 1 - 4/25 = 21/25

Теперь найдем синус:

sin(a) = √(21/25) = √21/5

Теперь можем найти тангенс:

tan(a) = (√21/5) / (2√5/5) = √21 / (2√5)

Таким образом, тангенс угла а равен √21 / (2√5).

2. Как определить синус, косинус и тангенс углов А и В в треугольнике АВС с прямым углом С, если длина стороны ВС составляет 8 см, а сторона АВ равна 10 дм?

Сначала переведем все измерения в одну единицу. Сторона АВ равна 10 дм, что равно 100 см.

Теперь у нас есть:

• Сторона ВС = 8 см
• Сторона АВ = 100 см

Теперь найдем сторону AC, используя теорему Пифагора:

AB² = AC² + BC²

Подставим известные значения:

100² = AC² + 8²

10000 = AC² + 64

AC² = 10000 - 64 = 9936

AC = √9936 ≈ 99.68 см

Теперь можем найти синусы, косинусы и тангенсы углов A и B:

Для угла A:

• sin(A) = BC / AB = 8 / 100 = 0.08
• cos(A) = AC / AB = 99.68 / 100 ≈ 0.9968
• tan(A) = BC / AC = 8 / 99.68 ≈ 0.0803

Для угла B:

• sin(B) = AC / AB = 99.68 / 100 ≈ 0.9968
• cos(B) = BC / AB = 8 / 100 = 0.08
• tan(B) = AC / BC = 99.68 / 8 ≈ 12.46

3. У прямоугольного треугольника один катет равен 12 см, а косинус угла, противоположного этому катету, равен 0,4. Как найти гипотенузу, второй катет и площадь этого треугольника?

Обозначим катет, равный 12 см, как a, и пусть гипотенуза равна c. По определению косинуса:

cos(угол) = соседний катет / гипотенуза.

Пусть соседний катет равен b. Тогда:

cos(угол) = b / c = 0.4.

Теперь выразим b через c:

b = 0.4c.

Используя теорему Пифагора:

a² + b² = c².

Подставим известные значения:

12² + (0.4c)² = c².

144 + 0.16c² = c².

0.84c² = 144.

c² = 144 / 0.84 ≈ 171.43.

c = √171.43 ≈ 13.09 см.

Теперь найдем b:

b = 0.4c ≈ 0.4 * 13.09 ≈ 5.24 см.

Теперь найдем площадь треугольника:

Площадь = (1/2) * a * b = (1/2) * 12 * 5.24 ≈ 31.44 см².

4. Как найти гипотенузу, синус и косинус острых углов прямоугольного треугольника, если его катеты равны 20 см и 21 см?

Обозначим катеты как a = 20 см и b = 21 см. Для нахождения гипотенузы c используем теорему Пифагора:

c² = a² + b².

Подставим значения:

c² = 20² + 21² = 400 + 441 = 841.

c = √841 = 29 см.

Теперь найдем синусы и косинусы острых углов:

Для угла A (противоположный катету a):

• sin(A) = a / c = 20 / 29.
• cos(A) = b / c = 21 / 29.

Для угла B (противоположный катету b):

• sin(B) = b / c = 21 / 29.
• cos(B) = a / c = 20 / 29.

Таким образом, мы нашли гипотенузу и значения синусов и косинусов острых углов.