1. Может ли в прямоугольном треугольнике быть тупой угол? Обоснуйте свой ответ.
2. Может ли медиана быть меньше высоты, проведённой из той же вершины треугольника?

Геометрия 8 класс Треугольники прямоугольный треугольник тупой угол медиана высота треугольника геометрия 8 класс свойства треугольников обоснование ответов Новый

1. Может ли в прямоугольном треугольнике быть тупой угол?

Нет, в прямоугольном треугольнике не может быть тупого угла. Давайте разберем это подробнее:

• Прямоугольный треугольник определяется как треугольник, в котором один из углов равен 90 градусам.
• Сумма углов в любом треугольнике всегда равна 180 градусам.
• Если один угол равен 90 градусам, то сумма оставшихся двух углов должна составлять 90 градусов (180 - 90 = 90).
• Поскольку оба оставшихся угла должны быть острыми (меньше 90 градусов), ни один из них не может быть тупым (больше 90 градусов).

Таким образом, в прямоугольном треугольнике может быть только один прямой угол, и, следовательно, не может быть тупых углов.

2. Может ли медиана быть меньше высоты, проведённой из той же вершины треугольника?

Да, медиана может быть меньше высоты, проведённой из той же вершины треугольника. Рассмотрим это подробнее:

• Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.
• Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины на противолежащую сторону.
• В зависимости от формы треугольника, высота может быть больше, равна или меньше медианы.

Рассмотрим конкретный пример:

1. Предположим, у нас есть остроугольный треугольник, где один из углов острый, а противолежащая сторона длинная.
2. В этом случае высота, проведённая из вершины, будет достаточно длинной, так как она будет опущена на длинную сторону.
3. Медиана, соединяющая вершину с серединой этой же стороны, будет короче, так как она не будет перпендикулярна и не будет достигать конца стороны.

Таким образом, в некоторых случаях медиана действительно может быть меньше высоты, проведённой из той же вершины треугольника.