В треугольнике ABC угол A равен 40 градусов, угол C равен 75 градусов, а сторона BC равна 17. Как найти неизвестные элементы этого треугольника и радиус окружности, описанной около него?
Геометрия 8 класс Треугольники треугольник ABC угол A угол C 40 градусов 75 градусов сторона BC 17 найти неизвестные элементы радиус окружности описанная окружность геометрия 8 класс задачи по геометрии свойства треугольников теорема синусов теорема косинусов вычисление радиуса элементы треугольника Новый
Для решения задачи начнем с того, что в треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. У нас есть угол A, равный 40 градусов, и угол C, равный 75 градусов. Мы можем найти угол B следующим образом:
Теперь мы знаем все углы треугольника:
Теперь перейдем к нахождению сторон треугольника. Мы знаем сторону BC (обозначим её как a) и можем использовать закон синусов, который гласит:
(a / sin A) = (b / sin B) = (c / sin C)
Где:
Сначала найдем сторону AC (b):
Теперь подставим значения синусов:
Теперь подставим эти значения:
Теперь найдем сторону AB (c):
Значение синуса угла 75 градусов:
Теперь подставим значение:
Теперь у нас есть все стороны треугольника:
Теперь найдем радиус окружности, описанной около треугольника. Формула для радиуса R окружности, описанной около треугольника, выглядит так:
R = (abc) / (4 * S)
где S - площадь треугольника. Площадь можно найти по формуле:
S = (1/2) * a * b * sin C
Теперь подставим значения:
Теперь подставим стороны в формулу для радиуса:
В итоге, мы нашли все неизвестные элементы треугольника: