Для решения задачи нам нужно использовать определение тангенса угла в прямоугольном треугольнике. Тангенс угла A (tan A) равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае:

• Противолежащий катет к углу A - это катет BC.
• Прилежащий катет к углу A - это катет AC.

Согласно условию задачи, у нас есть:

• Длина катета AC = 12 см.
• tan A = 0,8.

Теперь мы можем записать уравнение для тангенса угла A:

tan A = BC / AC

Подставим известные значения:

0,8 = BC / 12

Теперь нам нужно выразить BC. Для этого умножим обе стороны уравнения на 12:

BC = 0,8 * 12

Теперь вычислим:

BC = 9,6 см

Таким образом, длина катета BC составляет 9,6 см.