1. Объяснение понятий:

• Периметр: Это сумма длин всех сторон фигуры. Например, для треугольника с сторонами a, b и c, периметр P равен P = a + b + c.
• Медиана: Это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Каждый треугольник имеет три медианы.
• Биссектрисa: Это отрезок, который делит угол треугольника пополам и соединяет вершину угла с противоположной стороной.
• Высота треугольника: Это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к основанию. Высота может быть проведена из любой вершины треугольника.

2. Как найти биссектрису треугольника:

У нас есть треугольник с периметром 18 см, который делится биссектрисой на два треугольника с периметрами 12 см и 15 см.

Сначала найдем длины сторон треугольника. Поскольку биссектрисa делит сторону на две части, можно записать:

• Периметр первого треугольника (с меньшей стороной) = 12 см.
• Периметр второго треугольника (с большей стороной) = 15 см.

Сложим периметры двух треугольников и добавим длину биссектрисы:

12 см + 15 см - длина биссектрисы = 18 см.

Таким образом, длина биссектрисы = 12 см + 15 см - 18 см = 9 см.

3. Как найти большую боковую сторону:

У нас есть треугольник, разделенный медианой на два треугольника с периметрами 18 см и 24 см. Меньшая боковая сторона равна 6 см.

Периметр первого треугольника = 18 см. Значит, если одна сторона равна 6 см, то сумма двух других сторон будет равна:

18 см - 6 см = 12 см.

Периметр второго треугольника = 24 см. Сумма сторон, включая 6 см, будет равна:

24 см - 6 см = 18 см.

Таким образом, большая боковая сторона равна 18 см - 12 см = 6 см.

4. Как найти периметр треугольника:

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, а медиана BD равна 6 см. Периметр треугольника ABD равен 24 см.

Пусть длины сторон AB и AC равны x. Тогда:

Периметр ABD = AB + BD + AD = x + 6 см + AD = 24 см.

Найдем AD: AD = 24 см - x - 6 см = 18 см - x.

Теперь, учитывая, что AB = AC = x, периметр треугольника ABC будет равен:

P = AB + BC + AC = x + x + 6 см = 2x + 6 см.

Чтобы найти x, мы можем использовать информацию о медиане. Но в данном случае, если медиана равна 6 см, то периметр ABC будет равен 30 см.

5. Как найти третью сторону:

Две стороны треугольника равны 0,5 дм и 8,7 дм. Для нахождения третьей стороны, обозначим ее как c.

Согласно неравенству треугольника, сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны:

• 0,5 дм + 8,7 дм > c
• 0,5 дм + c > 8,7 дм
• 8,7 дм + c > 0,5 дм

Из первого неравенства: c < 9,2 дм.

Из второго неравенства: c > 8,2 дм.

Таким образом, третья сторона может быть равна 9 дм.

6. Как найти биссектрису треугольника:

У треугольника периметр равен 30 см, и он делится биссектрисой на два треугольника с периметрами 16 см и 24 см.

Сложим периметры двух треугольников и вычтем периметр всего треугольника:

16 см + 24 см - 30 см = 10 см.

Таким образом, длина биссектрисы равна 10 см.