1. Отрезки MN и EF пересекаются в их середине Р. Как можно доказать, что EN || MF?

2. Отрезок АД является биссектрисой треугольника ABC. Если через точку Д проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F, как можно найти углы треугольника АДF, если ∠ВАС = 72°?

Геометрия 8 класс Параллельные прямые и углы отрезки MN EF пересечение середина Р доказать EN MF параллельны отрезок АД биссектрисы треугольника ABC прямая параллельная стороне АВ углы треугольника АДF ∠ВАС = 72° Новый

1. Доказательство, что EN || MF:

• Поскольку отрезки MN и EF пересекаются в середине P, то MP = PN и EP = PF.
• По свойству параллельных линий, если две линии пересечены третьей, и отрезки, образованные на одной стороне, равны, то линии параллельны.
• Таким образом, EN || MF.

2. Углы треугольника ADF:

• Поскольку AD является биссектрисой, то ∠BAD = ∠DAC = 36° (половина ∠BAC).
• Прямая DF параллельна AB, значит, ∠ADF = ∠BAD = 36°.
• Сумма углов треугольника ADF: ∠ADF + ∠AD = 180°.
• Следовательно, ∠ADF = 36° и ∠DAF = 180° - 36° - ∠AD.
• Таким образом, ∠DAF = 180° - 36° - 36° = 108°.