1. Определение длины стороны AB в треугольнике ABC:

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теорией треугольников и некоторыми тригонометрическими соотношениями. У нас есть угол ABE, угол DCF и длина стороны AC. Однако, чтобы найти длину стороны AB, нам нужно больше информации о треугольнике ABC.

Если мы знаем, что угол ABE и угол DCF являются внешними углами треугольника ABC, мы можем использовать теорему о внешнем угле. Например, если угол ABE является внешним углом для треугольника ABC, то:

• Угол ABE = угол ABC + угол ACB.

Если у нас есть длина AC и углы, мы можем использовать синус или косинус для нахождения длины AB, но для этого нужно знать угол при вершине A или BC. Если есть дополнительные данные, такие как угол ABC или AC, мы можем применить закон синусов или косинусов.

2. Обоснование, что длина DE больше длины DM:

В треугольнике CDE, где точка M находится на стороне CE, мы можем использовать свойства треугольников и углов. Поскольку угол CMD является острым, это означает, что он меньше 90 градусов.

Таким образом, треугольник CMD является остроугольным. В этом треугольнике, по свойству, длина стороны, противолежащей острому углу, всегда меньше длины стороны, противолежащей углу, равному 90 градусов. Поскольку:

• Угол CDE > угол CMD (поскольку CDE является тупым),
• то DM < DE.

Таким образом, мы можем обосновать, что длина DE больше длины DM.

3. Вычисление длин сторон равнобедренного тупоугольного треугольника:

Обозначим длины сторон равнобедренного треугольника следующим образом:

• Две равные стороны - a,
• Основание - b.

Согласно условию, периметр треугольника равен 45 см, а одна из сторон превышает другую на 9 см. Это можно представить в виде уравнения:

• 2a + b = 45,
• a = b + 9 (если a - это большая сторона).

Теперь подставим второе уравнение в первое:

1. 2(b + 9) + b = 45,
2. 2b + 18 + b = 45,
3. 3b + 18 = 45,
4. 3b = 27,
5. b = 9.

Теперь подставим значение b в уравнение для a:

1. a = b + 9 = 9 + 9 = 18.

Таким образом, длины сторон треугольника составляют:

• Две стороны по 18 см,
• Основание 9 см.

Ответ: длины сторон равнобедренного тупоугольного треугольника - 18 см, 18 см и 9 см.