1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза AB равна 10 см, а один из катетов BC составляет 8 см. Как можно найти тангенсы острых углов этого треугольника?

2. В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна 5 см, а синус угла альфа равен 0,6. Как можно определить длину катета BC?

3. В прямоугольном треугольнике ABC один из катетов BC равен 10 см, а косинус угла Бетта равен 5/13. Как можно вычислить длину гипотенузы AB?

Помогите пожалуйста ❤

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства прямоугольный треугольник гипотенуза катет тангенс угла синус угла косинус угла длина катета вычисление гипотенузы геометрия 8 класс Новый

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по геометрии, связанной с прямоугольными треугольниками.

1. Тангенсы острых углов в прямоугольном треугольнике ABC:

В данном случае у нас есть гипотенуза AB = 10 см и катет BC = 8 см. Мы можем найти длину второго катета AC, используя теорему Пифагора:

1. Применяем теорему Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2.
2. Подставляем известные значения: 10^2 = AC^2 + 8^2.
3. Это дает: 100 = AC^2 + 64.
4. Решаем уравнение: AC^2 = 100 - 64 = 36.
5. Следовательно, AC = √36 = 6 см.

Теперь мы можем найти тангенсы острых углов:

• Тангенс угла альфа (угол ABC): tan(α) = противолежащий катет / прилежащий катет = BC / AC = 8 / 6 = 4/3.
• Тангенс угла бета (угол ACB): tan(β) = противолежащий катет / прилежащий катет = AC / BC = 6 / 8 = 3/4.

Таким образом, тангенсы углов α и β равны 4/3 и 3/4 соответственно.

2. Длина катета BC в треугольнике ABC:

Здесь у нас гипотенуза AB = 5 см, а синус угла альфа равен 0,6. Синус угла определяет отношение противолежащего катета к гипотенузе:

1. Используем формулу: sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза.
2. Подставляем известные значения: 0,6 = BC / 5.
3. Решаем уравнение для BC: BC = 0,6 * 5 = 3 см.

Таким образом, длина катета BC равна 3 см.

3. Длина гипотенузы AB в треугольнике ABC:

В этом случае один из катетов BC = 10 см, а косинус угла Бетта равен 5/13. Косинус угла определяет отношение прилежащего катета к гипотенузе:

1. Используем формулу: cos(β) = прилежащий катет / гипотенуза.
2. Обозначим прилежащий катет как AC. Тогда: 5/13 = AC / AB.
3. Из этого уравнения выразим AB: AB = AC * 13/5.

Теперь нам нужно найти длину катета AC. Мы можем использовать теорему Пифагора:

1. AB^2 = AC^2 + BC^2.
2. Подставляем AB = AC * 13/5 и BC = 10: (AC * 13/5)^2 = AC^2 + 10^2.
3. Решаем это уравнение для AC и затем подставляем его значение обратно, чтобы найти AB.

Однако, чтобы упростить задачу, мы можем выразить AB через BC и косинус:

1. Используем Pythagorean theorem: AB = BC / cos(β).
2. Подставляем значения: AB = 10 / (5/13) = 10 * (13/5) = 26 см.

Таким образом, длина гипотенузы AB равна 26 см.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!